Landen wir gleichzeitig trotz unterschiedlichem Luftwiderstand und Masse?

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6 Antworten

Das ist alles eine Frage der Messgenauigkeit. Könnte mir gut vorstellen, dass der Unterschied mit bloßem Auge nicht zu sehen ist. Aber dazu gibt es ja die Physik und Mathematik.

Fangen wir mit dem freien Fall an, um überhaupt mal einen Anhaltspunkt zu haben und dann schätzen wir den Einfluss des Luftwiderstandes ab.

Freier Fall:
s = a/2 * t^2 => t = √ 2h / g = 1,4 s
v = √ 2gh = 14 m/s
Mit v = 14 m/s nehme ich eine mittlkere Geschwindigkeit von 10 m/s an. Das lässt sich gut rechnen und hat Reserve im Ergebnis.

Die Luftwiderstandskraft berechnet sich zu:
F(w) = (rho x cw x A x v^2) / 2

da wir nur die Fläche variieren, bleiben die anderen Werte gleich und die fassen wir zu einer Konstanten zusammen:
K = (rho x cw x v^2) /2
mit rho für die Dichte der Luft = 1,2 kg/m^3
cw = 0,78 für einen aufrecht fallenden Menschen
v = 10 m/s ergibt sich K = 92 kg / (m + s^2)

Dein Kollege hat einen Umfang von etwa 1,35 m und du von etwa 1m, macht als Flächen 1,4 und 0,8 m^2 (gem. Konfektionsgrößentabelle)

Mit Fw = K * A ergibt sich für:
Kollegen Fw = 124.2 N und für dich 73,6 N

Anteilig macht sich diese Kraft zur Gewichtskraft so bemerkbar:
Die Gewichtskraft des Kollegen ist Fg = m * g = 90 kg * 9,81 m/s^2 = 883 N
und für dich 589 N

Dein Kollege wird also um 14% (124 x 100 / 883) gegenüber dem freien Fall gebremst und du um 12,5 %

Die prozentuale Differenz gegenüber dem freien Fall ist also 1,5 %
1,5 % von 1,4 s wären 0,021 s

Es könnte also ein Zeitunterschied von etwa 2 Hunderstel Sekunden erwartet werden….oder etwas weniger.

Was mich wundert: der kleine ist schneller unten als der große. Wo liegt der Fehler? Wahrscheinlich am Umfang und der Querschnittsfläche. Ihr müsstet beide mal den größten Umfang am Körper messen und daraus die Querschnittsfläche berechnen.

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Kommentar von M4rcO2
13.11.2015, 00:07

Vielen dank für die antwort :) und respekt!

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Kommentar von Wechselfreund
13.11.2015, 18:01

"Was mich wundert: der kleine ist schneller unten als der große. Wo liegt der Fehler? " Es ist kein Fehler. Vgl. meinen anderen Kommentar!

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Das kommt ganz drauf an, wie weit ihr fallt, da sich der Luftwiderstand erst ab einer bestimmten Geschwindigkeit bemerkbar macht.

Wenn der Fall hoch genug ist, kommt der schwere Kollege zuerst auf.

Das liegt daran, dass bei dopelter Körpergröße der Querschnitt um das 4-fache und das Gewicht um das 8-fache steigt.

Da der Luftwiderstand von der Querschnittsfläche abhängt (bei gleichem cw, also gleicher Figur) und diese mit dem Quadrat der Körpergröße steigt, das Gewicht aber in der 3. Potenz, wird das Verhältnis Gewicht/Querschnitt immer besser, je größer einer ist.

Das Verhältnis Gewicht (beschleunigend) zu Querschnitt (bremsend) ist aber für die Geschwindigkeit ausschlaggebend.

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Kommentar von M4rcO2
12.11.2015, 19:13

als beispiel 10m von einem dach:)

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Kommentar von Wechselfreund
13.11.2015, 17:58

Obwohl "Expertenantwort" halte ich das für Blödsinn! Ohne Luftwiderstand fallen alle Körper gleich schnell, da die größere Masse eine größere Gewichtskraft bewirkt, aber auch im gleichen Verhältnis träger ist (es macht hier also keinen Vorteil, mehr Masse zu haben). Lassen wir nun den Luftwiderstand als bremsende Kraft zu, so ist dieser bei größerer Querschnittsfläche größer. Bei den anfangs gleich stark beschleunigten Körpern wird der mit größerer Querschnittsfläche mehr abgebremst und kommt später auf.

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wenn ihr die gleiche Figur habt, dann fallt ihr gleich schnell. Entscheiden ist der Luftwiederstand.

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Kommentar von M4rcO2
12.11.2015, 17:54

er ist größer und schwerer als ich :)

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Nein Ihr landet gleichzeitig , unabhängig von der Masse.

Beispiel:

Eine Formel des von Dir beschrieben Freien Falls lautet:

s=1/2gt²

Dabei ist s die Strecke, g die Gravitationskraft (=Erdanziehung), die in Mitteleuropa 9,81m/s² beträgt, und t die Zeit. Hier findet sich nicht die Masse (m).


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Kommentar von M4rcO2
12.11.2015, 17:53

danke für die antwort, aber ich meine nicht den freien fall :)

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Es kommt auch auf die Bestandteile des Körpers an, also ob er 30kg Fett-oder Muskelmassen mehr hat

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schau dir das an

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