Faktorisieren von: 2x²+6x-8

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1 Antwort

Beim Herausheben hast Du einen Fehler gemacht - da muss 2 * (x² + 3x - 4) stehen, sonst kommt auch das Ausmultiplizieren nicht hin. Um ein Polynom (also so einen Ausdruck mit Potenzen) zu faktorisieren, kann man die Nullstellen des Polynoms bestimmen, bei einer quadratischen Gleichung sind das ja zwei. Dann gilt

x² + bx + a = (x-x1) (x-x2), wobei x1 und x2 die beiden Nullstellen sind.

Für das Auffinden der Nullstellen gibt es wiederum mehrere Möglchkeiten: klassischerweise kann man das mit der pq-Formel machen, für deine Gleichung also

x² + 3x - 4 = 0, also

x1 = -3/2 + Wurzeln(9/4 +4) = -3/2 + Wurzel(25/4) = -3/2 + 5/2 = 1

x2 = -3/2 - 5/2 = -4

Damit hast du dann die beiden Faktoren von x² + 3x - 4, nämlich (x-1) und (x+4).

Bei einer Gleichung mit ganzzahligen Koeffizienten kannst Du's aber auch anders sehen: eine ganzzahlige Nullstelle muss ein Teiler des absoluten Gliedes sein. Für x² + 3x - 4 kommen als ganzzahlige Nullstellen also nur die Teiler von -4, d. h.

1, -1, 2, -2, 4, -4 in Frage. Die kannst Du ausprobieren.

Genial erklärt! Vielen Dank!

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