Faktorenzerlegung, Vereinfachung?

Aufgabe 1 - (Schule, Mathe, Hausaufgaben)

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

bei e) kannst du sofort die 2. Binomische Formel rückwärts anwenden.

bei f) teilst du durch 2 und machst die pq-Formel; da müsste dann

4b und - 1,5b   rauskommen; also Vereinfachung

= 2(a-4b)(a+1,5b)

bei g) geht nix

Bei e), g) und h) hast du als Vorfaktoren von a und b jeweils eine Quadratzahl. Damit bietet sich eine Substitution an.

Z. B. 4 a^2 --> x^2 
mit x = 2 a

Aber nicht immer passt das "gemischte Glied" so, dass wir einen rein quadratischen Term nicht bekommen können. Immerhin könnte man mit quadratischer Ergänzung auf die Summe zweier Quadrate umformen, von der Gestalt

(m * a + n * b)^2 + p * b^2

oder

p * a^2 + (m * a + n * b)^2

mit m, n, p ∈ ℤ

Falls sich die Faktoren von a und b beide gleichzeitig auf eine Quadratzahl bringen lassen, kann man auch das gemischte Glied rausziehen:

(m * a + n * b)^2 + p * a * b

Ob das einfacher ist als der originale Term, ist allerdings eine andere Frage.

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