Fahrrad - Wieso ergibt der Drehmoment eines Pedals durch den Radius des vorderen Zahnrads die Kraft der Kette?

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3 Antworten

M= F *l hier ist M das Drehmoment in Nm (Newton mal Meter)

F ist die Kraft in N (Newton ) am Hebelarm l

l ist der Hebelarm in m (Meter)

Am Fahrrad gilt das Hebelgesetz 

"Kraft mal Kraftarm gleich Last mal Lastarm"

Beispiel : Pedale und Kettenrad

Kraft mal Kraftarm ist Fp * lp hier Fp die Pedalkraft in N und lp ist die Länge in m vom Angriffspunkt der Kraft Fp bis zum Drehpunkt des Zahnrades.

Last mal Lastarm ist Fk* lk hier ist Fk in N die Kettenkraft ,liegt tangential am Kettenrad an. Lk ist der Lastarm .Dies ist die Länge vom Drehpunkt des Kettenrades bis zum Umfang des Kettenrades , also Radius des Kettenrades.

Die Summe aller Drehmomente ist zu jeden Zeitpunkt gleich Null !!

Dies ergibt : Mp = Mk hier ist Mp das Drehmoment am Pedal und Mk das Drehmoment am Kettenrad

Fp * lp = Fk * lk dies ist das "Hebelgesetz"

HINWEIS : M=F *l hier müssen F und l zu jeden Zeitpunkt einen 90° Winkel bilden ! Ist das nicht der Fall,so muss man die Kraft F in eine "parallele Komponete" und eine "Senkrechte Komponente" aufteilen.

es ist dann M= Fs * l hier ist Fs die Kraftkomponente ,die mit l einen 90° Winkel bildet . 

Hier hilft, wie so oft, der Energieerhaltungssatz weiter.

In einem Getriebe wird weder Energie erzeugt noch vernichtet, wenn man die Reibung vernachlässigt. Am Pedal wird genauso viel Energie reingesteckt, wie am Zahnkranz wieder rauskommt.

Der Energieerhaltungssatz durch die Zeit dividiert führt zur Leistung. Daher gilt, dass die Leistung am Pedal der Leistung am Zahnkranz bzw. der Kette entspricht.

Die Wellenleistung eines rotierenden Körpers berechnet sich aus Drehzahl mal Drehmoment P = M * n

Wenn nun P gleich ist und die Drehzahl gleich ist, muss auch das Drehmoment gleich sein, sonst stimmt die Gleichung nicht mehr. Die Drehzahl von Pedal und Zahnkranz sind gleich, das gibt die Konstruktion vor.

Also kannst du das Drehmoment am Pedal und am Zahnkranz gleichsetzen und damit weiterrechnen.

Weil Drehmoment = Kraft mal Hebelarm ist.

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