Fällt euch eine sinnvolle Vereinfachung / ästhetische "Aufhübschung" zu dieser Kegel-Formel ein?

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5 Antworten

Ich kopier hier mal das rein, was ich in einer anderen Frage schon geschrieben hab.

Die Formel für die gesamte Oberfläche eines Kegels ist
O = Pi*r² + Pi*r*s
Die stellen wir jetzt nach r um

O = Pi*r² + Pi*r*s | /Pi
O/Pi = r² + r*s | Quadratische Ergänzung
O/Pi = r² + s*r + (s/2)² - (s/2)² | 1. Binomische Formel (rückwärts)
O/Pi = (r + s/2)² - (s/2)² | + (s/2)²
O/Pi + (s/2)² = (r + s/2)² | Wurzel
±√(O/Pi + (s/2)²) = r + s/2 | -s/2
r = -s/2 ±√(O/Pi + (s/2)²) 

r₁ = -s/2 -√(O/Pi + (s/2)²) 
r₂ = -s/2 +√(O/Pi + (s/2)²) 

Es kommen für den Radius also zwei unterschiedliche Ergebnisse raus. In den Fällen, die ich kenne, war eins davon immer negativ. Da es keinen negativen Radius geben kann, kann man das negative Ergebnis also weg machen.

daCypher 11.03.2016, 11:14

Ergänzung dazu: Damit beide Radien positiv sind, müsste s negativ sein. Das ist nie der Fall. Das Ergebnis der Wurzel ist auch immer positiv. Von daher brauchst du nur die Formel, die bei r₂ steht.

r = -s/2 + √(O/Pi + (s/2)²) 

Weiter kann man die Formel wahrscheinlich wirklich nicht aufhübschen.

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daCypher 11.03.2016, 11:31

Zweite Ergänzung:

Man könnte den Teil nach dem Komma noch umdrehen. Dann finde ich sie zumindest einfacher zu merken. Also

r = √(O/Pi + (s/2)²) - s/2

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DepravedGirl 11.03.2016, 20:36
@daCypher

Das ist die schönste Darstellung dieser Formel die ich von allen Antworten bislang gesehen habe.

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Wolfram beglückt uns mit dieser Vereinfachung:


(√π  (4 O + π s²)   - π s) / (2 π)

Ich habe es (ausnahmsweise wegen vorgerückter Stunde) nicht selbst gerechnet. Es ist aber auch kaum kürzer.


- π s  steht nicht mehr unter der Wurzel



DepravedGirl 11.03.2016, 20:34

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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grundsätzlich kann man Formeln nicht ändern.

A=AM + AG=pie *r *s + r^2 *pie (Gesamtoberfläche des geraden Kegels)

A=pie *r *(r +s)

AM= Mantelfläche und AG=grundfläche

Habe ich das nicht mal wieder toll aus den Mathe-Formelbuch abgeschrieben ?

UlrichNagel 10.03.2016, 22:47

Das gilt grundsätzlich für alle Gleichungen! Sie werden nicht verändert sondern umgeformt!

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DepravedGirl 10.03.2016, 22:50

@ fjf100

Vielen Dank für deine Antwort !

Doch darum ging es leider nicht, ist aber nicht so schlimm.

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fjf100 11.03.2016, 17:41
@DepravedGirl

Hab mal ne Frage . Wie berechnet man das Wandvolumen eines Rotationskörpers um die x-Achse ?

gegeben y1=f1(x)=0,2 *x^2 + 5 Wanddicke soll überall 2 sein (2 cm)

Aus den Mathe-Formelbuch V= pie * Integral (f(x))^2 * dx

in den Grenzen xu und xo

V= V1 - V2 

gesucht ist die Funktion y2=f2(x) ,auch eine Parabel,die aber zu f1(x) so verläuft,dass die Wandstärke überall gleich ist.

Erklärung bitte präzise ,Schritt für Schritt.

Kann diese Frage nicht wegen technischer Probleme bei GF einstellen.

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r = - (spi - Wurzel(4Opi +s²pi²) / 2pi = - 1/2 s + 1/(2pi) * Wurzel(4Opi +s²pi²)

DepravedGirl 10.03.2016, 22:49

Recht herzlichen Dank für deine Bemühungen, das sieht schon viel besser aus !

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Wie du findest sie hässlich? Formel sind so, wie sie sind, da kann man nichts hässlich finden.

DepravedGirl 10.03.2016, 22:35

Ok, danke für deine Antwort !

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