Fällt alles gleich schnell, obwohl die Kraft unterschiedlich ist?

12 Antworten

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Du vermischst da ein bisschen was...

F_g ist nicht die Erdanziehungskraft, sonder die Gewichtskraft. Die Erdanziehungkraft oder auch Erdbeschleunigung genannt ist g. Die wird mit 9,81 m/s² angenommen (variiert je nach Höhe und Geographie)

Ein auf ein Gegenstand wirkt die Gewichtskraft F_g =m * g, wie du richtig erkannt hast.

Mit dieser Kraft wird ein Gegenstand an den Erdmittelpunkt gezogen. Diese kraft sagt aber nichts über die Beschleunigung aus. Generell sagt eine Kraft alleine nichts über die Beschleunigung aus. Die Beschleunigung kann beschrieben werden durch

a = F / m

oder

a = s / t²

(F = Kraft, m = Masse, s = Strecke, t = Zeit)

Dein Denkfehler ist also:

Auf ein schwereren Körper wirkt wie du richtig erkannt hast eine höhere Kraft. Allerdings muss die Erde (genau genommen ziehen sich beide Körper an) viel mehr Kraft aufbringen um einen schwereren Körper gleichschnell wie einen kleineren anzuziehen, weshalb sich die Masse genau aufhebt.

Also, werden eigentlich schon die Kräfte in den Formeln berücksichtigt, nur sie gleichen sich aus / kürzen sich weg? :0

Die Beschleunigung meiner Eisenkugel ist F=m*a => a=F/m. Das F hierbei wäre dann meine Gewichtskraft, mit F=m*g.

Eingesetzt in a=F/m ergibt es a=(m*g)/m.

=> Die einzige Beschleunigung ist die Erdbeschleunigung g, unabhängig der Masse, da sie sich wegkürzt. :0

1

Je höher die Masse, desto höher ist also auch die Erdanziehungskraft.

Trotzdem fallen alle Dinge auf der Erde gleich schnell, mit derselben Beschleunigung.

Nicht trotzdem, sondern genau deswegen. Die Masse m ist ja nach Newtons berühmter Formel

|F>(t) = m·|a>(t) = m·|v̇>(t) = m·|ẍ>(t)

mit der Beschleunigung |a> (es sind Vektoren, daher die Schreibweise; die Punkte bedeuten erste und zweite Zeitableitung) der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung, die Träge Masse.

Genau dieses m ist zugleich auch die Schwere Masse, die »Gravitations-Ladung«. Deshalb ist ja auch, vergleiche

|F>_e = q·|E>,

wo nicht die Masse, sondern die elektrische Ladung q eine Rolle spielt, die Gravitationsfeldstärke |g> in

|F>_g = m·|g>

eine Beschleunigung.

Das ist eine Besonderheit der Gravitation, die sie übrigend mit den Trägheitskräften gemeinsam hat, die man gleichsam wegtransformieren kann, indem man anstelle eines Koordinatensystems, das Beschleunigungen unterliegt, das Inertialsystem (unbeschleunigtes Koordinatensystem) als Bezugssystem wählt, in das es von eingebettet ist. So kann man beispielsweise die Corioliskraft, die bei der Bildung von Wirbelstürmen eine Rolle spielt, durch die Rotation der Erde erklären.

Genau dies führte Einstein auf das Äquivalenzprinzip, dem zufolge man in einem geschlossenen Labor physikalisch nicht zwischen Beschleunigung und einem stationären Zustand in einem Gravitationsfeld unterscheiden kann. Der nicht wegtransformierbare Kern eines G-Feldes hat mit seiner Inhomogenität zu tun und lässt sich als innere Krümmung (im Sinne von Gauß und Riemann) der Raumzeit geometrisieren.

10N Anziehungskraft? 40.000N Anziehungskraft? Ist der Erde wohl wayne?

Oh nein. Jeder weiß ja, dass eine Feder auf der Erde nicht so schnell fällt wie ein Hammer. Je größer die Anziehungskraft ist, desto weniger lässt sich der Körper von so etwas wie dem Luftwiderstand oder dergleichen »irritieren«, desto eher fällt er frei.

Nicht nur die schwere Masse ändert sich, sondern auch die träge Masse.

Um ein Auto auf 20 km/h anzuschieben brauchst du viel mehr Kraft als das bei einem Fahrrad zu tun (bei gleicher Beschleunigung) - auch in der Ebene und auch wenn du kaum noch Kraft brauchst, wenn die Fahrzeuge einmal auf Geschwindigkeit sind.

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Andere Überlegung:

Lass zwei kleine gleichgroße Steine unabhängig voneinander nebeneinander fallen. Offensichtlich werden sie gleichschnell fallen

Binde die Steine ganz lose mit einem langen Faden zusammen. Der Faden beeinflusst ihre Bewegung wo wenig, dass sie immer noch gleichschnell fallen.

Binde die Steine mit einem etwas kürzeren Faden zusammen. An der Fallgeschwindigkeit sollte sich dadurch ja nichts ändern.

Verkürze den Faden schrittweise so lange, bis die beiden Steine fest aneinander gebunden sind und sich nicht gegeneinander bewegen können.

Vergleiche mit dem Fall (Wortspiel nicht beabsichtigt, aber beide Bedeutungen passen hier) eines einzelnen doppelt so großen Steines.

-----

Nicht nur die Erde übt eine Kraft auf die Steine aus, sondern auch die Steine auf die Erde, und zwar eine gleichgroße, entgegengesetzt gerichtete Kraft. (Eins der Newtonschen Axiome)

Solange die Steine winzig gegenüber der Erde sind, macht es nichts aus, ob man einen zweimal, dreimal, ... so großen Stein nimmt.

Bei Gesteinsbrocken von der Größenordnung des Mondes ändert sich dies natürlich.

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