Fächeninhalt von Halbkreis mit Dreieck drin?

 - (Schule, Mathe, Geometrie)

Der Halbkreis mit dem Dreieck drin ist im Foto verzerrt. So ist es schwer, zu sehen, wo auf dem Kreis der Scheitelpunkt liegt.

https://prnt.sc/167qqke

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Das Ergebnis 6,2² kommt dann heraus, wenn die Voraussetzungen geändert werden. Was da gezeichnet ist, ist ein gewöhnliches rechtwinkliges Dreieck. Wenn der Lehrer stattdessen ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck nimmt, sind die beiden Dreiecksteile gleich groß und zusammen genau ein Quadrat mit Seitenlänge r = 6.

Für dieses gilt:

A = πr²/2 - 36/2 = 18π - 18 = 38,55 = (6,21 cm)²

Geht es auch anders, bzw. kannst du deinen Ansatz anders formulieren?

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@diecooleperson1

Was sollte ich da anders machen?
Unter den gegebenen Umständen ist es die einzige Art, um
6,21 cm herauszubekommen.

Ein anderes als ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck ist auch nicht ausrechenbar mit den gegebenen Größen. Man kann aus einer Diagonalen nicht zurückschließen auf zwei Rechteckseiten.

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@Volens

Woran erkennt man, dass es rechtwinklig, gleichsxhenklig ist?

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@diecooleperson1

Man erkennt nur, dass es rechtwinklig ist --- nämlich am Thaleskreis.
Die Gleichschenkligkeit ergäbe sich, wenn auch die Länge der Kathete mit 6,21 cm angegeben wäre (was du ja als Ergebnis des Lehrers mitgeteilt hast),

Die Zeichnung sieht ja anders aus. Aus der Zeichnung heraus und mit dem Radius allein ist die Aufgabe nicht eindeutig lösbar.

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@Volens

Rechnerisch bestimmen geht nicht.. kann man das als Schüler nicht erkennen?

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@diecooleperson1

Mit etwas Erfahrung kann man das auch als Schüler erkennen und sogar beweisen. Man braucht nur etwas Geduld.

Es gibt Kriterien, um von vornherein zu entscheiden, was geht und was nicht geht. Aber Schüler können nicht alles auf einmal lernen.

Zum Beispiel kannst du ein Dreieck grundsätzlich nur aus drei gegebenen Stücken konstruieren (zwei sind zu wenig).

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Ich schieße mal ins Blaue: Nach dem Satz des Thales müsste es für die Fläche des Dreiecks egal sein, wo sich der Punkt mit dem rechten Winkel auf der Kreislinie befindet. Somit kannst Du wohl annehmen, dass der auch genau senkrecht über der Hypotenuse befindet. Damit hättest Du eine Höhe von 3cm und könntest die Fläche des Dreiecks berechnen.

Das obige stimmt nicht, wie Tannibi und Willy1729 völlig korrekt angemerkt haben. Generell ist es eben so, dass Du die Fläche des Dreiecks von der Fläche des Halbkreises abziehen musst. Für die Berechnung der Fläche des Dreiecks fehlen aber Angaben. Mit dem Satz des Thales ist klar, dass das Dreieck rechtwinklig ist, aber Du brauchst dennoch irgendwie die Höhe.

Wenn Du diese dann von der Fläche des Halbkreises abziehst, hast Du den Flächeninhalt der grünen Fläche.

Und wie ich schon schrieb - wenn der Punkt ganz unten rechts
ist, geht die grüne Fläche gegen die des Halbkreises. Irgendwas
fehlt da.

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Das ist bestimmt nicht egal, da die Grundseite des Dreiecks gleich dem Durchmesser des Halbkreises ist, seine Höhe aber variiert.

Die größte Fläche hat das Dreieck, wenn es gleichschenklig ist, nämlich 9 cm².

Die kleinste Fläche hat es, wenn die Spitze auf der Grundseite liegt, nämlich 0 cm².

Für nähere Angaben müßte man den Winkel messen.

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@Willy1729

Hm, da hast Du auch wieder recht - das habe ich so nicht bedacht...

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@ohwehohach

Du hattest das wahrscheinlich mit den Möndchen des Hippokrates verwechselt, deren Fläche gleich der Fläche des Dreiecks ist, zu dem sie gehören.

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@Willy1729

Nee, eigentlich habe ich nur nicht richtig nachgedacht 🤣

Mein Gedankengang war einfach, dass sich ja die eine Kathete verkürzt und die andere sich verlängert. Daraus scheine ich irgendwie geschlossen zu haben, dass der Flächeninhalt gleich bleibt 🤦🏻‍♂️ Aber natürlich ist das nicht der Fall, da sich natürlich die Höhe jeweils ändert bei gleichbleibender Grundlinie - wie Du oben schon sagtest.

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  1. Fläche Halbkreis berechnen ( Pi*(d/2)im Quadrat
  2. durch den Satz des Thales ist klar: Rechtwinkliges Dreieck

Und weiter weiß ich auch nicht (Fläche = Halbkreis - Dreieck)

Ich hoffe, dass es wenigsten etwas weiter geholfen hat

Gruß

Hallo,

ohne weitere Angaben ist das nicht möglich, da die Fläche des Dreiecks davon abhängt, an welcher Stelle des Halbkreises sich die Spitze befindet.

Grüne Fläche gleich Halbkreis minus Dreiecksfläche.

Die Fläche des Halbkreises ist 4,5 pi cm² (da r=3 cm), die Fläche des Dreiecks ist

halbe Grundseite mal Höhe also 3h cm².

Da h unbekannt, kann man weiter nichts machen.

Du könntest allerdings den Winkel ausmessen und daraus die Höhe berechnen.

Herzliche Grüße,

Willy

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