Fächeninhalt eines dreiecks bestimmen

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4 Antworten

Berechne die Längen der Seiten a, b und c (welche Seite du mit welchem Buchstaben bezeichnest ist gleichgültig) und wende dann den Satz des Heron zur Berechnung des Flächeninhaltes A des Dreiecks an:

A = Wurzel ( s * ( s - a ) * ( s - b ) * ( s - c ) )

mit

s = ( a + b + c ) / 2

.

Die Seitenlängen kannst du folgendermaßen aus den Koordinaten ihrer Endpunkte bestimmen (Satz des Pythagoras):

Seien P ( xp | yp ) und Q ( xq | yq ) die Endpunkte einer Strecke, so ist die Länge PQ der Strecke:

PQ = Wurzel ( ( xp - xq ) ² + ( yp - yq ) ² )

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Kommentar von JotEs
10.10.2011, 17:08

Die andere Formel für den Flächeninhalt ist

A = (1 / 2 ) * g * hG

wobei g die Länge einer der Seiten des Dreiecks ist und hG die Länge der Höhe über dieser Seite.

Das kann man zwar auch alles berechnen, ist aber etwas aufwendiger:

Zunächst musst du den Abstand g zweier beliebiger der drei gegebenen Punkte berechnen. Danach musst du für diese beiden Punkte auch die Gleichung der Geraden G bestimmen. Dann musst du die Gleichung einer zweiten Geraden H bestimmen, die auf der Geraden G senkrecht steht und durch den dritten Punkt verläuft. Anschließend musst du die Geraden G und H gleichsetzen, um ihren Schnittpunkt zu bestimmen. Schließlich musst du wie oben den Abstand zwischen diesem Schnittpunkt und dem dritten Punkt errechnen. Dieser Abstand ist die Länge der Höhe hG zur Geraden G.

Nun kennst du g und hG und kannst die genannte Formel anwenden.

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jo dann bestimme mal Viel Spaß

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Dann hast du doch alles...

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die punkte stammen doch aus einem koordinatensystem???

was hat das mit nem dreieck zu tun?

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Kommentar von NiceGuy24
10.10.2011, 16:47

nein die punkte stammen eben nicht aus einem koordinaten system die musste ich selber ausrechnen =0

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