Facharbeit in Mathe?

5 Antworten

lösen von großen dünn besetzten gleichungssystemen, oder anders ausgedrückt (Das ist gleichzeitig eine literatur-empfehlung) numerik linearer gleichungssysteme ist sehr interessant.

ich schrieb darüber facharbeit (in der kollegstufe, also noch G9, gymnasium).

interessant ist:

es gibt eine art von iterativen lösungsmethoden für lineare gleichungssysteme, welche (zwar nur für dünn besetzte matrizen, aber die sind in der praxis von großer bedeutung) nicht nur wahnsinnig schnell konvergieren, sondern auch unter den nötigen voraussetzungen nach einer maximalen anzahl an iterationsschritten unbedingt konvergieren, und das sogar zum exakten wert. d.h. man kann die art von verfahren auch als direktes verfahren anwedenden (und ist dann immer noch für hinrecihend große matrizen schneller als die üblichen direkten verfahren).

was du dir vielleicht anschauen kannst ist das verfahren der konjugierten gradienten, und nicht die präkonditionierung vergessen (zB unvollständige cholesky-zerlegung), allerdings ist das wichtigste in der praxis die möglichkeit, wieman solch große matrizen überhaupt erst abspeichern kann, denn die sind schon wahnsinnig groß (100.000 gleichungen und noch mehr)

Finde ich toll, dass du das machen willst. Und ich glaube, für eine Facharbeit ist es immer schön ein Thema aus der Modellierung zu haben.

Z.B.: Ein handgefertigtes Weinfass hat immer ein anderes Fassungsvolumen, da sich Länge, Höhe und vor allem Krümmung immer unterscheiden.

Frage: Welche Messungen muss man an dem Fass durchführen um das Volumen zu bestimmen und wie rechnet man das Volumen.

(Wenn du dir vorstellst, den Querschnitt eines liegenden Fasses in ein Koordinatensystem zu zeichnen (Mitte des Fasses im Nullpunkt), musst du erstmal den Flächeninhalt über der x-Achse ausrechnen. Dafür musst du die Kurve des Fasses modellieren. Das kannst du wahrscheinlich durch eine (sehr breite) Parabel modellieren, dessen Parameter sich eben aus bestimmen Messungen ergeben müssen, z.B Länge des Fasses, breitester Durchmesser, kleinster Durchmesser, Differenz zwischen breitestem Durchmesser und kleinstem Durchmesser. Das Volumen des Fasses ist dann das Volumen des Rotationskörpers dieser Fläche (im passenden Wertebereich natürlich))

Am Ende könntest du ein Programm schreiben, in das der Winzer nur noch die nötigen Messergebnisse einträgt und das das Volumen ausgibt. Auch eine Fehleranalyse wäre interessant (vermisst sich der Winzer um einen halben cm, wie stark wirkt sich das auf das Ergebnis aus).

Wie wärs mit den Komplexen Zahlen C? Das ist der Zahlenraum, der nach R kommt.

Einer aus unserer Oberstufe hat das Thema gehabt und war voll und ganz zufrieden.

Dazu kann man auch gut Programme schreiben

Grüße :)

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