f a (x) in Abhängigkeit von a ableiten und gleich 0 setzen?

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5 Antworten

also erst mal nehme ich dir deine zweite Ableitung nicht ab, die hat 'nen Rechenfehler (oder mehr).

Aber ungeachtet dessen: du  bekommst dann doch einen Ausdruck für die zweite Ableitung, der irgendeine Funktion von x und a ist. Nullsetzen und gucken, bei welchem Wert von x dieses geschieht (wie sonst auch, vermutlich schon zig mal gemacht) - nur ist eben bei solchen Aufgaben jetzt dieser x-Wert irgendwie von a abhängig, hat also z.B. die Form x = 1/6 a^2 oder so. Nicht drum kümmern und das "a" fleißig in allen Rechnungen mitnehmen - das ist ein Faktor, der (im Rahmen einer speziellen Aufgabe) einen konkreten Wert haben wird, derzeit aber noch nicht bekannt ist.. 

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Du musst lernen, präziser zu formulieren.
Die Funktion lautet fa(x)=(x^3)-a(x^2). Das a beim f nennt sich Parameter der Funktionsschar und steht im Index.
1. Ableitung: fa'(x)=3(x^2)-2ax
2. Ableitung: fa''(x)=6x-2a
Bei Funktionsscharen werden Nullstellen, Extrema und Wendestellen in Abhängigkeiten von a berechnet. Es muss also keine Zahl rauskommen. Sehr wahrscheinlich kommt etwas mit a raus, das bleibt dann einfach stehen.

Grüße!

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1. Du hast ein x in der 2. Ableitung zu viel (fa"(x)=6x^1 - 2a=3x - 2a; den Index a schreibt man übrigens vor den Strichen der Ableitung(en)).

2. Rechne einfach so, wie du es normalerweise auch tun würdest, als wäre das a nur eine normale Zahl. Das Ergebnis wäre dann x = (2/3)a.

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Kommentar von affenzahn03
08.10.2016, 17:01

wäre das Ergebnis nicht (1/3)a ?

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Kommentar von affenzahn03
08.10.2016, 17:49

kein Problem vielen Dank :)

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f _ a (x) = x ^ 3 - a * x ^ 2

Abgeleitet wird nach x

f´ _ a (x) = 3 * x ^ 2 - 2 * a * x

f´´ _ a (x) = 6 * x - 2 * a

f´´´ _ a (x) = 6

Nullstellen -->

1.) Nullstellen der Ausgangsfunktion -->

f _ a (x) = x ^ 3 - a * x ^ 2

x ^ 3 - a * x ^ 2 = 0

x ^ 2 * (x - a) = 0

Merksatz --> Ein Produkt ist dann Null, wenn eines seiner Faktoren Null ist.

Wegen dem ausgeklammerten x ^ 2 = x * x gilt -->

x _ 1 = 0

x _ 2 = 0

Nun untersuchst du noch wann x - a Null wird -->

x - a = 0

x _ 3 = a

2.) Nullstellen der 1-ten Ableitung -->

f´ _ a (x) = 3 * x ^ 2 - 2 * a * x

3 * x ^ 2 - 2 * a * x = 0

x * (3 * x - 2 * a) = 0

x _ 1 = 0

3 * x - 2 * a = 0

x _ 2 = (2 / 3) * a

3.) Nullstellen der 2-ten Ableitung -->

f´´ _ a (x) = 6 * x - 2 * a

6 * x - 2 * a = 0 | : 6

x - (2 / 6) * a = 0

x - a / 3 = 0

x _ 1 = a / 3

3.) Nullstellen der 3-ten Ableitung -->

f´´´ _ a (x) = 6

Die 3-te Ableitung hat überall den Wert 6 , das bedeutet da gibt es keine Nullstellen.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Wendepunkte -->

Für einen Wendepunkt x _ w gilt -->

f´´(x _ w) = 0

f´´´(x _ w) ≠ 0

Da f´´´ _ a (x) = 6 nicht Null ist, deshalb ist diese Bedingung schon mal erfüllt.

Die Nullstellen der 2-ten Ableitung hatten wir schon oben ausgerechnet -->

x _ w = a / 3

Das ist aber nur der x-Wert und noch kein vollständiger Punkt, den dazugehörigen y -Wert berechnest du durch einsetzen in die Originalfunktion von der abgeleitet wurde -->

f _ a (x) = x ^ 3 - a * x ^ 2

y _ w = f _ a (x _ w) = (x _ w) ^ 3 - a * (x _ w) ^ 2

y _ w = f _ a (x _ w) = (a / 3) ^ 3 - a * (a / 3) ^ 2

y _ w = f _ a (x _ w) = - (2 / 27) * a ^ 3

Wendepunkt (x _ w | y _ w) ist also -->

( a / 3 | - (2 / 27) * a ^ 3)

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Kommentar von affenzahn03
08.10.2016, 17:51

mein Ergebnis war der Wendepunkt liegt bei ((1/3)a | 0)

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Du musst die Nullstellen einfach ganz normal ausrechnen und das a wie eine Zahl behandeln. Als Ergebnis kommt dann irgendwas mit a raus also zum Beispiel x=2a

Und ja du musst die Nullstellen der 2. Ableitung berechnen um die Wendepunkte zu bestimmen, denn dort wo bei der Funktion die Wendepunkte sind sind bei der zweiten Ableitung die Nullstellen.

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