Extremwertproblem 1

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3 Antworten

skizze und strahlensatz; y/(8-x) = 12/8 und y=1,5(8-x)

A=x * y also A=x * 1,5(8-x) klammer lösen , ableiten , gleich 0 setzen usw

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Stelle eine Geradengleichung der Geraden auf, die die y-Achse bei 12 und die x- Achse bei 8 schneidet. Hierin beschreibst du das Rechteck ein und stellst eine Funktion für dessen Fläche in Abhängigkeit von x auf. EIne Skizze hilft hier sehr.

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Das Rechteck ist ein Quadrat.
Du rechnest mit dem Pytargoras die Länge der Hypothenuse aus.
Bei der Mitte der Hypotenuse ist der eine Eckpunkt von dem Quadrat.
Du nimmst jetzt die Hälfte der H. und quadrierst sie.
Da gilt: c^2 = a^2 + b^2 kannst du das jetzt ganz elegant lösen.
In Folge des Strahlensatzes ist das Verhältnis der beiden Katheten in einem rechtwinkligen Dreieck immer gleich (a = 12 - b = 8 -> b = 2/3a)
Dann setzt du einfach ein.
c (Hälfte der Hypothenuse)^2 = a^2 + (2/3a)^2

Jetzt musst du nur noch rechnen.

So würde ich das machen.

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