Extremwertaufgaben Mathe Rechteck?

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

wollen wir davon ausgehen dass das rechteck eindeutig sein soll, dann müssen wir davon ausgehen dass das rehcteck unter der Funktion im bereich zwischen 0 und 1 ist.
würdest du das rechteck im bereich x>1 zeichnen, gäbe es da unendlich viele Möglichkeiten und man könnte das rechteck beliebig groß mahcen.
Aber das rechteck soll ja unter Anderem die Koordinatenachsen als Begrenzung haben von daher ist das wohl nicht gemeint.

dann hat dieses rechteck die eckpunkte
(0,0), (0,ln(1/x)) (x,0) (x,ln(1/x))

die länge und breite sind demnach

x und ln(1/x).

Der Flächeninhalt ist demnach
x*ln(1/x)
jetzt musst du durch Ableiten und gleich Null setzen um das x zu finden das das maximiert :-)

Ok nachdem ich die Ableitung gebildet und auch die relativen Extrema von f berechnet habe , falls es welche geben sollte, müsste ich doch noch auf Randextrema untersuchen, oder ? Oder entfällt diese, da es ein offenes

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@xDarklight

aber 0 und 1 ausgeschlossen, ja.
weil 1/0 geht nicht. und bei 1 wäre flächeinhalt=0.
randextrema entfallen dann wohl

1

Beispiel: mit x=0,1 ergibt f(0,1)=ln(1/0,1)=ln(10)=2,3..

1/0 is nicht definiert

ln(1/(-0,1))=Error also nur x-Werte x>0 und das Rechteck liegt halt im Intervall

0 bis 1

Da steht ja nicht, dass die Fläche für alle
positiven Zahlen definiert ist.

Ehrlich gesagt weis ich nicht so richtig was du meinst, ich verstehe nicht warum die Funktion A(x)= x mal ln(1/x) als Definitionsmenge die positiven reellen Zahlen hat.

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@xDarklight

wohl weil f auch nur pos. reelle zahlen als defmenge erlaubt

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