Extremwertaufgabe,hab alles versucht doch weiss nicht wie es geht, da ich nur eine Zahl gegeben hab, kann mir jmd. bitte helfen?

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6 Antworten

Du hast das Volumen eines Quaders gegeben, der eine quadratische Grundfläche hat (also a*a). Das kann dir sicherlich schon für die Errechnung der Quaderfläche helfen oder? Wenn deren Ableitung dann 0 ist, hast du theoretisch das Maximum. Denke ich falsch? Nee oder?

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Oberfläche minimieren bei gesetztem Volumen.

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Mit einem Quader bekommt man schlecht die Nebenbedingung hin, aber mit einer quadratischen Säule schon.

V = a² * h           für V = 108 dm³
Damit ist            h =  108/a²             und wir haben nur noch eine Variable

O = a² + 4ah      da wäre dann h einzusetzen und nach a abzuleiten
                         1. Ableitung = 0 ergäbe ein a für Minimum und Maximum
                         Erfahrungsfgemäß ist eines gleich Null oder Minus.
                         Das anderes a ist es dann.

Probier's mal.

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Wie soll man das rechnerich mit Haupt-, Randbedingung... rechnen?

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Hauptbedingung: Oberfläche soll gering werden.

O(a,b,c)=ab+2bc+2ac (Deckel fehlt, deshalb nur 1ab)

Da a=b (quadr. Grundfläche), folgt:

O(a.c)=a²+2ac+2ac

O(a,c)=a²+4ac


Nebenbedingung: Volumen soll 108L (108000cm³) sein.

108000cm³=a*b*c

Da a=b, folgt

108000=a²*c | :a

108000/a²=c


Einsetzen in O:


O(c)=a²+4a*(108000/a²)

O(c)=a²+432000/a


Da hast du also deine Zielfunktion. Nun zweimal ableiten, dann hinr. Kriterium aufstellen und prüfen. Praktischerweise kommen nur gerade Zahlen raus, also schöne Ergebnisse.

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Kommentar von tarik1999
05.09.2016, 00:27

Ich hab alles bis zur Nebenfunktion verstanden, aber dann verstehe ich nicht warum man in O einsetzen muss, weil man es bei der Hauptfunktion bereits getan hat. Ist a²+432000 geteilt durch a, dann die Funktion, weil das sieht komisch aus mit dem a unterm Bruchstrich wie soll ich dann weiter rechnen wenn es ein Bruch ist?

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