Extremwertaufgabe Wer kennt die Lösung?

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3 Antworten

Das ist ja eine interessante Untersuchung.
Da b = √(c² - a²) ist die Fläche
ab/2 = (a/2) * (√(c² - a²))

Die Ableitung nach a davon ist gemäß Wolfram: (c² - 2a²) / (2 * √(c² - a²))

Zähler reicht für f ' = 0 (Nenner wird nicht Null): Dann ist

c² - 2a² = 0
      2a² = c²
        a² = c² / 2
        a  = c / √2      Bedingung für Maximum

Oben eingesetzt: b = √(c² - a²)
                             = √(c² - (c/2)²)
                             = (c² - c²/2)
                             = c²/2
                            
= c / √2
                             = a

Wenn b = a ist, haben wir ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck. Wir hatten es ja geahnt, aber es ist auch so, wie man sieht.
c wird gezeichnet, dann Mittelsenkrechte mit Thaleskreis zum Schnitt bringen.
Das gilt für jede Hypotenuse.
 


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Ein gleichschenkliges Dreieck -> da ist die Höhe am größten

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Das, bei dem die Höhe maximal wird.

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