Extremwertaufgabe in Mathe - Habe ich den richtigen Ansatz? Wenn ja, was mache ich falsch?

...komplette Frage anzeigen Rechnung auf Blatt - (Mathe, Funktion, Aufgabe) Aufgabe - (Mathe, Funktion, Aufgabe)

1 Antwort

Also...dein Ansatz auf dem BIld ist gar nicht so schlecht. Du hast bei der Berechnung von  g'(x) ein Minuszeichen missachtet. Es müsste

g'(x)= - (x^2+ (p-2)*x + (q-p) ) * e^(-x)

rauskommen.

Wenn es Extremalstellen gibt,gilt an diesen g'(x)=0.

Da e^(-x)>0 für alle x aus IR, muss wenn dann x^2+(p-2)*x+(q-p)=0 sein.

Das ist eine quadratische Gleichung der Form ax^2+bx+c. Diese hat genau keine Lösung wenn die Diskriminante b^2-4ac<0 ist.

Diskriminante ist hier nach Berechnung p^2-4q+4.

Also genau dann keine Lösung (sprich keine Extremalstellen), wenn p^2-4q+4<0. Nach Umformen ist dies äquivalent zu p^2<4q-4.

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