Extremwertaufgabe, Haupt- Nebenbedingung?

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Hallo,

hier ein Lösungsvorschlag.

Gruß

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Ein kleiner Fehler (ganz unten):

2a = 2sin(π/4)•70 = 2•70•√2/2 = 70√2

die "70" fehlt nach dem 1. Gleichheitszeichen

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Die Aufgabe lautet: maximiere F(a,b) = ab unter der Nebenbedingung a²+b² = R²

Der Gradient von F(a,b) muss daher proportional zum Gradienten von(a²+b²-R²) sein (wird durch Skizze sofort klar!), also b = -2 λ a und a = -2 λ b, woraus folgt: a² = b² und a=b.

Du kennst die Länge q der zwei Gleichlangen Seiten des Dreiecks. q = 0,5 * breite also q = 70cm.
Jetzt kannst du beispielsweise die Höhe des Dreiecks in Abhängigkeit von q und a mit dem Satz des Pythagoras bestimmen und diese dann als Nebenbedingung verwenden.
q^2 = (0,5*a^2) + h^2

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