Extremwertaufgabe, hab alles versucht doch weiss nicht wie es geht, da ich nur eine Zahl gegeben hab, kann mir jmd. bitte helfen?

8 Antworten

Es gibt zwei Variablen. Die Seitenlänge sagen wir s und die Höhe sagen wir h.

Das Volumen ist s*s*h = 108 Liter = 0,108m³. Das benötigte Material ergibt sich aus der Fläche diese ist s*s + 4*h*s und das soll minimal werden.

Nun nimmt man h = 0,108m³/s² und setz es ein.

damit soll s² + 4*0,108m³/s minimal werden. Dazu müssen wir es ableiten und den richtigen Nullpunkt suchen. Anschließend noch h berechnen.

Also 2s-4*0,108m³/s² = 0. Da s != 0 ist kann man mit s²/2 multiplizieren.

s³  = 2*0,108m³ 

s = 0,6m




Danke für eure ganzen Antworten aber irgendwie versteh ich das noch immer nicht so ganz, man hat V= a*a*h =408 Liter gegeben aber wir kommt ihr dann aug O= a*a+4*a*h, weil es ja oben geöffnet ist und die Formel Oberfläsche eines Quader lautet doch 2*ab+2*ac+2*bc.    Zudem ist das ja eine Extremwertaufgabe und ich dacht, dass man das dann mit Haupt- und Randbedingung machen muss. Irgendwie verstehe ich diese Textaufgabe nicht. Wär nett wenn das jmd. einmal komplett ausrechnet und das dann erklärt wie er drauf kam

Über das Volumen erhältst du eine Beziehung zwischen Seitenlänge a und Höhe h des Quaders:

V = a*a * h = 108 l

Für das Material ist die Oberfläche des Tanks relevant:

O = a*a +4 * a * h

aus der Volumenformel drückst du entweder a durch h aus oder h durch a, setzt dies in die Oberflächenformel ein und bestimmst das Minimum.

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