Extremwertaufgabe 1 Punkt - Dreieck mit Koordinatenachsen minimal

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1 Antwort

Dein Dreieck besteht aus dem Ursprung und den Schnittpunkten der Gerade mit den Achsen.

Dein Ansatz ist korrekt:

Fläche ist

A=1/2 * x * y

Jetzt brauchst du für x und y die Werte:

  1. Geradengleichung für eine Gerade, die durch den Punkte 3|6 geht. Benutze die Punkt-Richtungs-Form. m als Steigung bleibt die Variable, die später zu finden ist. (y=mx-6m+3)
  2. Berechne die Achsenabschnitte der Geraden als der Punkt-Richtungs-Form, beides sind sind Funktionen von m. (y=-6 * m + 3; x= (6 * m - 3)/m)
  3. Beide in x und y einsetzen, dann nach m ableiten, Null setzen, Voila. (A'= -(36 * m^2-9)/m^2=0 ; m=-1/2)

Keine Garantie für die Ergebnisse, habe ich schnell hingeschrieben, kann mich verrechnet haben. Der Weg ist richtig.

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NightroadSora 18.10.2010, 13:54

Wie bist du im zweiten Schritt drauf gekommen dass x= (6*m MINUS 3) /m ist? Wenn ich nach X umstelle dann komm ich doch auf x= (y - n) / m und wenn ich für y nun 6m + 3 einsetze, dann bin ich doch bei x = (6m +3 - 3) / m ?

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kraemersg 18.10.2010, 15:04
@NightroadSora

Wie bereits gesagt, ich kann mich verrechnet haben.

Die Achsenabschnitte bekommst du, in dem y=0 setzt für den x-Achsenabschnitt und x=0 für den y-Achsenabschnitt.

Unter der Annahme, dass die Geradengleichung tatsächlich

y=mx-6m+3

ist

gilt:

x-Achsenabschnitt: 0=mx-6m+3 <=> x=(6m-3)/m

y-Achsenabschnitt: y=-6m+3

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