Extremwert einer Funktion nachweisen ?

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4 Antworten

Zuerst bildest du die 1. Ableitung, also bei für Aufgabe 2 :6x^2 + 12x - 18.

Dann setzt du x, also -3 in die 1. Ableitung ein

Eine Grundvorrausetzung für einen Extrempunkt bei der Stelle x, ist, dass die 1.Ableitung mit x eingesetzt 0 sein muss

Also eingesetzt: 6x (-3)^2 + 12 x (-3) -18, ergibt dann 54-36-18 ergibt 0, passt also.

Nun wollen wir wissen , ob Hoch oder Tiefpunkt, dafür setzen wir x in die 2. Ableitung ein. Ist das Ergebnis > 0 ist es ein Tiefpunkt,  <0 ein Hochpunkt. Ergibt es in der 2. Ableitung 0 ist es keine Extremstelle.

Also die 2, Ableitung lautet 12x + 12, setzten wir - 3 ein ergibt das -24

-24 ist < 0 also Hochpunkt

Da wir aber mit x= -3 nur eine Stelle und keinen Punkt haben, setzten wir es in die Ausgangsfunktion ein, dabei kommt ein y-Wert raus.

Wir haben also den Hochpunkt (-3/y(-3), da die Bedingung f'(-3)=0 und f"(-3) ungleich 0 erfüllt sind.


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Bei einem Extremwert ist die Steigung des Graphen 0. Das heisst, du musst die Funktion ableiten und x=0 einsetzen.

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Kommentar von MrDiemitri
14.11.2016, 18:47

genau und das ergebnis ist dann ein lokales maximum bzw minimum dh: ein extremwert

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Kommentar von TomahawkDonVito
14.11.2016, 18:47

Wieso x=0 setzen? Man muss die 1. Ableitung 0 setzen und nach x umstellen, dann die x-Werte in die 2. Ableitung einsetzen, um zu ermitteln ob Hoch- oder Tiefpunkt und um den Punkt zu ermitteln, fehlt dann natürlich noch ein y-Wert. Also das x in die Ausgangsgleichung y einsetzen und dann x und y Wert als Punkt notieren.

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Denk noch mal drüber nach. Ein extremwert bedeutet: Wie ist die Steigung an dieser Stelle? Und die Steigung ermittelt man wie?

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Kommentar von TomahawkDonVito
14.11.2016, 18:44

Nein? Die Steigung an einer Stelle gibt der Differentialquotient an, an Extremstellen ist die Steigung bzw. 1. Ableitung immer 0.

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In die 2. Ableitung oder?

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