Extremstellen bestimmen - Hilfe benötigt?

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3 Antworten

Naja, Extremstellen sind nichts anderes als Hoch- und Tiefpunkte.
Was gilt an so einem Punkt?! Die Steigung ist = 0.
Nun ist es ganz praktisch, dass die 1. Ableitung uns die Steigung der Funktion f darstellt.
Also erstmal ableiten:

f(x)=0,5x²+2x+3
f'(x)=x+2

Jetzt die Ableitung also 0 setzen, denn die Steigung an Extrempunkten ist ja 0:

x+2=0 |-2
x=-2

==> Extremstellen von f(x)=0,5x²+2x+3 können bei x=-2 liegen.

Steht nicht genau drin, aber falls der y-Wert des Punktes auch verlangt wird, x=-2 einfach in f einsetzen:

f(-2)=0,5*(-2)²+2*(-2)+3
f(-2)=0,5*4+4+3
f(-2)=9

==> P(-2|9)

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Kommentar von chakajg
02.05.2016, 15:28

Und jetzt mach b), c) und d) alleine und lass es dir nicht hier lösen, sonst lernst du nichts ;)

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Extremstellen sind (höchstens; bei mehrfachen Nullstellen sind auch Sattelpunkte möglich) da, wo die (erste) Ableitung 0 ist.

Also f ableiten und Nullstellen der Ableitung f' bestimmen.

Bei 10 a) ist es die Nullstelle einer Geraden, bei b) die einer einer Parabel (->Mitternachtsformel).

Die Art der Extremstelle (Hochpunkt oder Tiefpunkt) kriegt man dann durch das Vorzeichen der zweiten Ableitung raus. Die steht nämlich für die "Krümmung" von f.

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Kommentar von chakajg
02.05.2016, 15:26

f''(x) < 0
--> Hochpunkt

f''(x) > 0 
--> Tiefpunkt

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Extremstellen einer Funktion f sind immer dort, wo die Ableitungsfunktion f'=0 ist.

d.H.: bei 1/2x²2x+3

f'=x+2=0

x=-2

Also bei x=-2 ist eine Extremstelle

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Kommentar von LJB14
02.05.2016, 15:22

die b ist etwas trickier.

f'=x²+x-6=0

Mitternachtformel: x1=(-1+WURZEL(1+24))/2=2

x2=(-1-WURZEL(1+24))/2=-3

Extremstellen also bei X=2 und X=-3

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Kommentar von lenaeinicke
02.05.2016, 15:25

Kannst du mir vielleicht noch die dritte bestimmen? Das - endet noch mit einer 3. Danke dir!:-)

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Kommentar von lenaeinicke
02.05.2016, 15:26

Beziehungsweise die dritte und vierte.

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