Extremstellen & Extremwerte - Mathematik- Überprüfung durch Vorzeichenwechsel

2 Antworten

für Extremwert links vom Ex und rechts vom Ex einen beliebigen Wert nehmen und in f ' einsetzen; wenn erst negativ dann positiv rauskommt, hast du Tiefpunkt usw

Wie funktioniert das Vorzeichenwechselkriterium?

Als du die erste Ableitung gleich 0 gesetzt hast, hast du nach Punkten gesucht, in denen die Steigung der Ursprungsfunktion gleich 0 war. Liegt in einem solchen Punkt ein Extremum vor, so ändert sich um diesen Punkt herum das Vorzeichen der Steigung. Anschaulich erklärt: Wenn du z.B. ein lokales Minimum hast, sind alle Punkte in der Umgebung dieses Minimums höher als das Minimum selbst. D.h. wenn sich der Graph von links an das Minimum annähert, fällt er und wenn er vom Minimum weggeht, steigt er wieder (mach dir das Notfalls an einem Bild klar.)

Formal bedeutet das aber, dass die Ableitung in der Nähe links vom Minimum negativ sein muss, rechts davon positiv. Entsprechend andersherum verhält es sich bei lokalen Maxima.

Das Vorzeichenwechselkriterium nutzt das aus: Du nimmst dir einen Punkt heraus, der links ganz knapp am möglichen Extremum liegt und einen, der rechts ganz knapp am Extremum liegt. Achte bei der Wahl darauf, dass zwischen der kritischen Stelle und deinem gewählten Punkt kein weiteres Extremum oder eine Definitionslücke liegt. Nun prüfst du, ob die Ableitungen an den beiden Punkten unterschiedliche Vorzeichen haben. Ist dies der Fall, so liegt ein Extremum vor. Sind die beiden Vorzeichen identisch, so handelt es sich um einen Sattelpunkt.

Sattelpunkt: Vorzeichenwechsel

Moin,

Ich habe ein Problem. Es geht um die Bestimmung von Extremwerten usw.

So nun haben wir gelernt, dass man die erste ableitung macht und diese gleich null setzt, (bedingung f`=0 ) und dann darf die zweite ableitung nicht null sein (bedingung f ``ungleich 0).

So, dann haben wir noch gelernt, dass man erkennen kann ob es sich dabei um einen hochpunkt, einen tiefpunkt oder einen sattelpunkt handelt: Wenn der Vorzeichenwechsel von positiv zu negativ ist, ist es ein hochpunkt, wenn er von negativ zu positiv ist, ist es ein tiefpunkt und wenn kein vorzeichenwechsel stattfindet, ist es ein sattelpunkt.

Meine Frage ist nun, was ich denn vergleiche, um zu erkennen ob ich einen vorzeichenwechsel habe oder nicht und von wo nach wo er geht. Also ein Wechsel zwischen welchen Zahlen???

Ich hoffe meine frage ist klar geworden... :-S

Riesendankeschön schonmal (denn nichtmal meine mathelehrerin konnte mir das erklären)!

...zur Frage

Tiefpunkt hochpunkt (extremwerte)

hey, ganz kleine frage

Also um herauszufinden ob der punkt x ein hoch oder tieppunkt ist muss man es ja bei der 2 ableitung von f(x) einsetzen wenn das ergebniss positiv ist ist es ein Tiefpunkt und wenn es negativ ist ist es Hochpunkt was aber ist wenn 0 raus kommt ist es dann tiefpunkt oder hochpunkt????

...zur Frage

Wie erkenne ich an bestimmten Stellen ob ein Vorzeichenwechsel vorliegt?

Hallo, Wir haben in Mathe gerade das Thema 'Extremstellen'. Nun habe ich eine Aufgabe, in der z.B. f(x)= x^5 steht mit Stellen: 0;2. Wie kann ich jetzt sehen ob ein vorzeichenwechsek stattfindet? Nein, das sind keine Hausaufgaben. Wir haben das in der Schule besprochen aber ich versteh es nicht. Danke!

...zur Frage

Extremstellen einer Funktionsscharr (Wenn der Parameter positiv und negativ sein kann)?

Hi, wie kann ich bei einer Funktionsscharr herausfinden, ob es sich bei einer Nullstelle der ersten Ableitung um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt, wenn der Parameter sowohl postiv als auch negativ sein kann?

...zur Frage

Was bedeutet Sattelpunkt?

Zur Differenzialrechnung gehört unter anderem die Kurvendiskussion. Bei einer Kurvendiskussion werden ja unter anderem Extrema und Wendepunkte sowie Nullstellen berechnet.

Ich weiß, dass man beim Extremwert die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet. Den x-Wert in die Ausgangsfunktion einsetzt um den y-Wert zu ermitteln --> Notwendige Bedingung

Bei einem Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von + nach - liegt ein Hochpunkt vor und beim Vorzeichenwechsel von f´(x) bei x von - nach + liegt ein Tiefpunkt vor --> Hinreichende Bedingung

Zum Wendepunkt: Das habe ich soweit verstanden, dass man die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet und diesen x-Wert wieder in die Ausgangsfunktion einsetzt --> Notwendige Bedingung

Die Hinreichende Bedingung für den Wendepunkt wäre die dritte Ableitung ist ungleich Null.

Hab ich das soweit richtig verstanden ?

Meine Frage bezieht sich auf den Sattelpunkt: Ist ein Sattelpunkt dasselbe wie der Wendepunkt ?

Bin Schülerin einer 7. Klasse und habe mir dieses Thema selber erarbeitet. Es ist also keine Hausaufgabe.

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?