EXTREMALPROBLEM, Mathe, Aufgabe!?

4 Antworten

Die Aufgabe ist extrem einfach,weil hier schon die Funktion y=f(x)=-1/2*x+3 gegeben ist.

im Normalfall muß man die Funktion y=f(x)=m*x+b aus der Zeichnung erst ermitteln.

aus der Zeichnung: bei x=0 ist y=3 also y=3=m*0+b also b=3

nun die Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) aus der Zeichnung y1=3 und x1=0

y2=0 und x2=6 ergibt m=(0-3)/(6-0)=-3/6=-1/2 ergibt dann

y=f(x)=-1/2*x+3

Rechteckfläche Ar=a*b=y*x=f(x)*x dies ist die Hauptgleichung

(Hauptbedingung) eingesetzt

Ar(x)=(-1/2*x+3)*x=-1/2*x^2+3*x

wir haben nun die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit von der "unabhängigen" Variable x vorliegen.

nun eine Kurvendiskussion durchführen,Extrema ermitteln

abgeleitet A´r(x)=0=-1*x+3 Nullstelle bei x=3

noch mal abgeleitet A´´r(x)=0=-1 < 0 also liegt ein "Maximum" vor

maximale Fläche von Ar bei x=3

Ar=f(3)*3=(-1/2*3+3)*3=4,5 FE (Flächeneinheiten)

Bedingung "Maximum" f´(x)=0 und f´´(x)<0

Prüfe auf Rechen-u. Tippfehler  

A = x•(3 - x/2)     klammer auflösen und Scheitelpunkt berechnen mit Scheitelpunktsform;

oder Klammer lösen , dann A ' gleich 0 setzen.

sonst nachfragen.

Wie ist denn die Aufgabe?^^

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