Extrem und Sattelpunkte?

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5 Antworten

Hier bedienst du dich der Potenzregel

(ax^n)'=n*a*x^(n-1),

heißt auf deutsch:

Potenz von x als Multiplikation vor's x schreiben, Potenz von x dann um 1 erniedrigen, also:


f(x)=1/8x³+1,5x²

f'(x)=3*(1/8)*x²+2*1,5*x

f'(x)=3/8x²+3x

Da wir die zweite Ableitung auch brauchen, berechnen wir sie fix:

f''(x)=2*(3/8)*x+3

f''(x)=6/8x+3

f''(x)=3/4x+3


Nun muss gelten:

Hinr. Bed.: f'(x)=0 und f''(x)=0, also

0=3/8x²+3x

Wir klammern x aus:

0=x*(3/8x+3)


Kommst du nun selber weiter? (Tipp: Satz vom Nullprodukt)

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TIPP : Besorg dir privat einen Graphikrechner (Casio),wie ich einen habe,dann hast du solche Probleme in Zukunft nicht mehr !! Dei notwendigen Formeln und Bedingungen,kannst du aus den Mathe-Formelbuch abschreiben.

Lösung ist  Nullstellen bei x1=0 und x2=-12 

minimum bei xmin=0 ymin =0

maximum bei xmax=-8 und ymax=32

Wendepunkt bei xw=-4 und yw=16

erste Abl. f´(x)=3/8 *x^2+3 *x

2.t2 Abl. f´´(x)=6/8 *x+3

3.te Abl f´´´(x)=6/8

Aus den Mathe-Formelbuch

Bedingung für Maximum f´(x)=0 und f´´(x)<0

Minimum f´(x)=0 und f´´(x)>0

Für Wendepunkt f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich Null

Für Sattelpunkt f´(xw)=0 xw ist die Stelle wo ein Wendepunkt ist.Diese Stelle muss in der ersten Ableitung eingesetzt eine Nullstelle ergeben 

prüfe auf Rechen-und Tippfehler !

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Wechselfreund 18.04.2016, 13:24

Erfreulicherweise wird in den kommenden Jahren ein Teil der Abiturprüfung ohne Rechner laufen...

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fjf100 18.04.2016, 17:10
@Wechselfreund

Kein Ingenieur rechnet heute solche Aufgaben noch per "Handarbeit".!!

1. die Gefahr von Rechenfehlern ist viel zu hoch.

2. Eine Ingenieurstunde kostet ca. 100 Euro.Die "Handarbeit ist somit viel zu teuer.

Das man solche Aufgaben ohne Rechner lösen kann ,ist nur was für die Schule,damit die Schüler wissen,dass sowas auch in "Handarbeit" geht.

Die Formeln,wurden in einer Zeit entwickelt,wo es noch keine Rechner gab.Heute ist das mehr oder weniger nur noch eine Beschäftigungstherapie für die Lehrer,was der Allgemeinheit jedes Jahr einen 2 stelligen Milliardenbetrag an Steuergelder kostet.Die Schüler leisten dabei hunderte Millionen von unbezahlten Arbeitsstunden und Deutschland hat somit die ältesten Studenten.

Bis zu 80% von dem,was die Schüler lernen,wird im späteren Leben nie mehr gebraucht.

Die Mathematik liefert allgemeine Lösungen,die dann auf verschiedenen Gebieten angewendet werden.

Bei komplizierten Verhältnissen ist die "numerische Auswertung" der Mathematik weit überlegen.

BEISPIEL ; Auf den Gymnasium wurde verlangt,dass die Schüler die Formel von "Regula falsi" herleiten sollten.Völliger Blödsinn !! 

Ich habe den Schüler die Herleitung geliefert (habe ich hier vorliegen).

Der Schüler hat dann die Herleitung in der Mathestunde vorgetragen So entstehen "gute Noten".

Die Schüler ,die keine Unterstützung hatten,waren dann die "Gelackmeierten" :

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Wechselfreund 18.04.2016, 19:05
@fjf100

Bis zu 80% von dem,was die Schüler lernen,wird im späteren Leben nie mehr gebraucht.Auch ein 1000 m Lauf hat im Leben kaum Anwendung, hält aber fit.

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fjf100 19.04.2016, 19:22
@Wechselfreund

Ich bin 56 Jahre alt ,männlich und habe Maschinenbau (Konstruktion) an einer Fachhochschule studiert.

Ich habe des halb sehr viel Lebenserfahrung.Ich kann hier den Leuten mitteilen,dass ich mehr als 10000 Arbeitstunden nur für das System geleistet habe und das ohne Bezahlung.

Den Aufwand für die Schule,habe ich nie wieder gebraucht.

Wenn es dir Spaß macht,kannst du ja nochmal 2-3 Studiengänge durchziehen,nach den Motto "just for fun and nice to have".

Bezahlt wird der Aufwand von der Wirtschaft (Firmen) garantiert nicht.

Wenn ich hier all den unnötigen "Mist" aufzählen wollte,den ich mitgemacht habe,dann würde das hier den Rahmen sprengen !

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Wer hier nur lernt, welche Abfolge von Rechnungen man macht und nicht versucht, das zu verstehen, bei dem hab ich Verständnis, dass Mathe der Horror ist!

An einem Extrempunkt ist die Steigung (also f') null. Außerdem sollte die Steigung dort das Vorzeichen wechseln. (Daran kann man auch die Art des Extremums erkennen.) Wird das Vorzeichen nicht gewechselt, war es ein Sattelpunkt.


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fjf100 18.04.2016, 17:16

MERKE : "Kopieren geht über studieren" !! Man muss nur wissen,wo es steht und man muss damit umgehen können.

MERKE : "Übung macht den Meister "!!

Dies bedeutet üben,üben und nochmals üben,bis zur "Vergasung"

Ich habe ein Lösungsbuch Integralrechnung mit 650 Seiten ,nur mit durchgerechneten Beispielaufgaben.

Außerdem ,die Lehrer haben Unterlagen,aus denen sie selber alles abschreiben.Selber rechnen,tun die fast nichts.

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Ableitung:

1/8*3x^2+3/2*2x

Der Rest müsste dann klar sein. Mathematikbuch aufschlagen. Wie berechne ich Extrempunkte, wie Sattelpunkte. Rechnen darfst du selbst.

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Ableitung: 3/8 x^2+3x

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