Expotenzialfunktionen?

...komplette Frage anzeigen Aufgabe C - (Mathe, Logarithmus, exponentialfunktion)

4 Antworten

Die Aufgabe c) -3e^(-3x) + 6e = 0

Zunächst einmal ist wichtig, dass e nur vorn als Exponentialfunktion vorkommt, denn 6e ist eine Konstante.

3 e^(-3x) = 6e                     | /3   e^(-3x) = 2e                     | logarithmieren
ln e^(-3x) = ln (2e)              | ln e heben sich
         -3x  = ln 2 + ln e        | ln e = 1  und /(-3)
            x  = - (1 + ln 2) / 3

Tipp: Nimm auf beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus (er ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion).

Hallo,

e^(1-x)=1000

Da e die Basis des natürlichen Logarithmus ln ist, ist 1-x die Zahl, mit der e potenziert werden muß, um 1000 zu erhalten. Diese Zahl ist ln(1000).

1-x=ln(1000)

x=1-ln(1000)

-3e^(-3x)+6e=0

6e=3e^(-3x)

2=e^(-3x-1) (Hier habe ich beide Seiten durch 3e geteilt)

ln(2)=-3x-1

3x=-ln(2)-1

x=(1/3)*[-ln(2)-1]

Herzliche Grüße,

Willy

Volens 26.06.2016, 01:04

Pardon! Ich hatte gar nicht gesehen, dass du (c) gelöst hattest.

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Willy1729 26.06.2016, 01:11
@Volens

Macht doch nichts. Dann hat der Fragesteller eine Zweitmeinung, und - da wir beide auf das gleiche Ergebnis gekommen sind - die Gewißheit, daß unsere Antworten so falsch nicht sein können. Außerdem hast Du das mit der Konstanten und mit dem gegenseitigen Aufheben von ln und e erklärt.

Herzliche Grüße,

Willy

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da sind 2 Aufgaben c) welche meinst du?

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