Exponetielles Wachstum

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2 Antworten

Exponentielles Wachstum bedeutet, dass die Zunahme einer Größe (etwa der Zahl mit Ebola infizierter Menschen, die wir mit N(t) bezeichnen können) proportional zur Größe selbst ist. Anschaulich bedeutet das anzunehmen, dass jeder Infizierte in einem gewissen Zeitraum selbst eine bestimmte Zahl an Menschen infiziert. In Zeichen:

dN(t)/dt = a*N(t),

wobei a eine Konstante ist. Diese (sehr einfache) Differentalgleichung wird so gelöst:

∫dN(t)/N(t) =∫adt

ln(N(t)/N0) = a*t

N(t) = N0 * e^(a*t).

Die Zahl N(t) der zum Zeitpunkt t infizierten kann also unter obiger Annahme durch das Produkt der Konstanten N0 (die Zahl der zum Anfangszeitpunkt infizierten, also etwa 1) und einer e-Funktion beschrieben werden, deren Exponent a*t ist. Je größer a (d.h. je mehr Menschen jeder infizierte ansteckt), desto schneller steigt auch die Anzahl der insgesamt infizierten, d.h. N(t).

Ebola ist wohl eher am Schneeball-System deutlicher zu erklären

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