exponentiell/linear!?

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Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Exponentialfunktion ist klar, denn es verzinseszinst sich ja immer weiter, wenn eine Rate und die Zinsen jedes Jahr dazukommen.

Das nennt man eigentlich Endwert einer vorschüssigen Rentenzahlung.
Der Endwert einer vorschüssigen Rente ist der Zeitwert eine Zinsperiode nach der letzten Ratenzahlung.

E = r * q (qⁿ - 1) / (q - 1)                 r = 1000     q = 1,025       n = 18

E = 1000 * (1,025^18 - 1) / (1,025 - 1)

E = 22386,35 €

Moment!
Ich habe ein q vergessen:

E = 1000 * 1,025 *(1,025^18 - 1) / (1,025 - 1)

E = 22946,01 €

Das sollte jetzt stimmen.

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B(t-1) meint ja nur das Kapital des letzten Jahres.

Man geht also immer davon aus, dass ab B(0) der Betrag verzinst wird und 1000€ dazukommen. 

Im letzten Jahr wird nochmal verzinst aber es wird nichts mehr dazugezahlt (macht ja keinen Sinn zu dem Zeitpunkt) Also gucken wir uns bei B(18) (also nach 18 Jahren) an welches Geld 1 Jahr früher auf dem Konto lag (t-1) und verzinsen es nocheinmal

Also nach 18 Jahren ist dein t = 18

Die Formel sieht da etwas verwirrend aus. B(18) = B(17)*1,025 wäre vllt verständlicher oder B(t) =B(t-1)*1,025 bei t=18

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@benwolf

und wenn ich dann hab B(18)= B(17)*1,025... wie komm ich auf ein ergebnis von 23218,45?

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@freedomofspeech

Du musst halt alle Wege durchgehen.

Hab ich dir in Blvck's Kommentar geschrieben

Mal als Beispiel

B(0)=1000

B(1)=B(0)*1,025+1000

B(2)=B(1)*1,025+1000

Jetzt alles in einander einsetzen:

B(2)=[(1000)*1,025+1000]*1,025+1000

Das machst du bis B(18)

Du stellst halt nur Gesetzmäßigleiten auf, keine ganze Formel

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Exponentielles Wachstum, da die Zinsen ja auch mitverzinst werden.

f(x) = 1000 * 1,025^x

f(18) ~ 1559,66

Ne, der Kniff bei der Aufgabe soll sein, dass jedes Jahr 1000€ zugezahlt werden. Also ändert sich die Basis jedes Jahr liniear mit (wobei sie zeitgleich exp ansteigt)

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das kam bei mir auch raus aber im buch steht, dass 23218,45 nach 18 jahren rauskommt...

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@freedomofspeech

Wie gesagt, ich hab überlesen, dass jedes Jahr 1000€ neu dazukommen. Also vergiss meine Antwort

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@freedomofspeech

Du darfst das nicht als Formel sehen.

Für t=0 gilt B(t)=1000

für 0<t<18 gilt B(t)=B(t-1)*1,025+1000

für t=18 gilt B(t)=B(t-1)*1,025

Jetzt musst du jeden Schritt einzeln gehen

Also:

B(0)=1000

B(1)=B(0)*1,025+1000

B(2)=B(1)*1,025+1000

...

B(17)=B(16)*1,025+1000

B(18)=B(17)*1,025

Das sind Gesetzmäßigkeiten die du ermittelst die zB für Programmierungen gebraucht werden

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