Exponentielles Wachstum, wer kann mir helfen?

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3 Antworten

 Klar dass du nicht durchblickst, wenn sie dir was Falsches beibringen. Die Formel heißt nämlich ganz anders

   E  (  t  ) =  S  q  ^  (  t / t0 )     (  1  )

   Dieses t0 ist nämlich wesentlich; ein Exponent darf nie Einheiten behaftet sein. So etwas wie " hoch Sekunde " gibt es nicht.

   Ich habe die Funktion E notiert als Funktion von t . Dieses t0 ist eine Konstante.   Hier ist nun davon die Rede, dass sich der Bestand verdoppelt. Du KANNST oder DARFST setzen q = 2 wegen Verdoppelung. Du MUSST es aber nicht; q = 4 711 oder q = 12.34 wäre auch ganz schön ...

   Ich sage dies nur, damit du dir das später nochmal genauer zur Brust nimmst ( Alle Logaritmensysteme sind proportional. ) Es ist nur so. Wenn du dich einmal entscheidest für q = 2 , dann folgt automatisch t0 = 200 min - warum?

   Zur Zeit t = 0 hast du den Ausgangsbestand

   E  (  0  )  =  S  *  2  ^ 0  =  S      (  2a  )

    und nach 200 min

  E  (  200 min  )  =  S  *  2  ^ ( 200 min / 200 min )  =  S * 2 ^ 1  = 2 S    (  2b  )

   Spiel die Formel ruhig mal selber durch; nach 400 min vervierfacht es sich, nach 600 min verachtfacht es sich. Ganz einfach weil du in jedem beliebigen 200-min-Intervall Verdopplung hast.

   Ich schick jetzt erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist. Es folgt aber noch ein Teil 2 .

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Kommentar von gilgamesch4711
02.03.2017, 15:35

  Die Antwort aif a) Wie viele sind es 10 h später ? 10 h = 600 min . Und jetzt musst du exponentiell denken; die Antwort wird dir nicht gegeben in Form einer absoliten Popolation.

     S  *  2  ^ ( 600 min / 200 min )  =  2  ³  =  8    (  2.1  )

  Die Antwort lautet: Nach Ablauf von 10h hat sich der Ausgangsbestand verachtfacht. Das war gestern so; das war vor dem Frühstück so und wird auch morgen wieder so sein. Unabhängig von der konkreten Ausgangsmenge; unabhängig von der Uhrzeit.

   Gerade die Antwort auf b) zeigt, ob du es verstanden hast. Sicher; zu Übungszwecken kannst du es zusätzlich nochmal mit Zahlen bestätigen.

  VOR zehn Stunden hattest du einen Bestand, der nur ein ACHTEL so großwar - wieder unabhängig von der absoluten Größe.

   Bei c) musst du wirklich rechnen. S sollte 64 sein und E = 6 (E5 ) Dann stellst du um

   2  ^ ( t / t0 )  =  E / S    (  2.2a  )

   6 (E5)  =  (  2 * 3 ) ( 2 ^ 5 * 5 ^ 5 )  =  2  ^ 6  *  3  *  5  ^ 5   (  2.2b  )

    S  =  64  =  2  ^ 6  ===>  E / S  =  3  *  5  ^  5    (  2.2c  )

   Ich selbst hab meinen TR schon lange verschrottet; ich bin so eine Art Hybridsystem aus Solarrechner und Muttis ===> Logaritmentafel. Meine Mammi, Spitznane " Klein Hildchen " , hatte von ihrer eigenen Mutter das Sprichwort aufgeschnappt

   " Man kann so dumm sein wie man will; man muss sich nur zu helfen wissen. "

   Meint Daddy, Spitzname " Leo " , seines Zeichens der King aller Zyniker

   " Der Ollen ihr IQ ist so niedrig, dass die das noch stolz rum erzählt. Hätte die Ida Ludwig eine hoch begabte Tochter gehabt, müsste sie ihr nicht so Weisheiten beibringen ... "

    2  ^ ( t / t0  )  =  3  *  5  ^  5  |  lg   (  2.3a  )

  " Logaritmus " ist doch weiter nichts als ein anderes Wort für Hochzahl oder Exponent; unbekannt ist der Exponent t . Jetzt müsste man die logaritmischen Rechengesetze drauf haben, die jede Rechenstufe um Eins erniedrigen; das hat schon seinen guten Sinn, dass man die euch " gelernt " hat.

   ( t / t0 )  lg  (  2  )  =  lg  (  3  )  +  5  lg  (  5  )    (  2.3b  )

   lg  (  5  )  =  .6990  ===>  5  lg  (  5  )  =  3.495   ( 2.3c )

   lg  (  3  )  =  .4771  ;  .4771  +  3.495  =  3.972    (  2.3d  )

   lg  (  2  )  =  .3010  ;  t / t0  =  3.972 / .3010  =  13.20   (  2.4a  )

   t  =  13.20  *  200 min  =  2 640 min =   ( .4b  )

   = 2 640/60  =  264/6  = 44 h 

0

n(t) = n(0) * 2^(t/200)

n(t) ... Anzahl nach Zeit t in min

n(0) ... Anfangswert

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Kommentar von michiwien22
02.03.2017, 14:18

Umkehrung: t = { ln(n(t)/n0) / ln 2 } * 200

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