Exponentielle Abnahme alle 3 Jahre ein Viertel?

4 Antworten

Die allgemeine Exponentialgleichung lautet: f(t)=a * q^(kt)
a ist der Startwert (hier 12.000); q ist der Wachstumsfaktor (hier 0,25); t ist die Zeit (hier in Jahren). Das k muß nun so gewählt werden, dass der Exponent den Wert 1 ergibt, wenn die erste vorgegebene Zeitperiode des Wachstums/Abnahme erreicht ist. In diesem Fall bedeutet das: nach 3 Jahren ist die erste angegebene Abnahme erreicht, also muß k=1/3 sein.

Also: f(t)=12.000 * 0,25^(t/3).

(nach 3 Jahren soll die Population 12.000 * 0,25^1 sein, also 12.000 * 0,25^(3/3))

gesucht ist hier: f(10), also f(10)=12.000 * 0,25^(10/3)=118,1176

Ich verstehe das mit dem k = 1/3 nicht ganz...

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@smak15

Wir in der Schule habe immer nur f(t) = a * q^t gehabt

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@smak15

Läßt Du den Faktor k weg und setzt in Deine Gleichung t=3 ein, dann wird für dieses 't=3 Jahre' dreimal mit 0,25 multipliziert (a * 0,25³), d. h. die Population sinkt nach dieser Rechnung pro Jahr auf ein Viertel der Population vom jeweiligen Jahresanfang. Sie soll aber erst nach drei Jahren das erste Mal auf ein Viertel sinken. Und das erreichst Du, indem Du diesen Faktor k (komme leider gerade nicht mehr drauf, wie man diesen Faktor "fachmännisch" nennt) mit 1/3 ansetzt. Somit wird erst bei t=3 Jahren die Abnahme auf 0,25 erreicht (wie in der Aufgabenstellung vorgegeben).

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N(t) = N(0) * (1 - q) ^ (t / 3)

N(0) = 12000

q = 1 / 4

t = Anzahl der verstrichenen Jahre

N(t) = Anzahl der Individuen nach t Jahren

N(t) = 12000 * (1 - 1 / 4) ^ (t / 3)

Ich hoffe ich habe deine Frage überhaupt richtig verstanden ;-))

Das wäre es wenn es um ein viertel reduziert wird.

Wird es auf ein Viertel reduziert wäre es stattdessen :

N(t) = 12000 * 0.25 ^ (t / 3)

Hallo,

Du mußt die Abnahme pro Jahr berechnen.

Das ist aber nicht 0,25/3, sondern die 3. Wurzel aus 0,25, also etwa 63 %.

Wenn etwas pro Jahr um 63 % abnimmt, ist davon nach drei Jahren noch ein Viertel übrig, denn 0,63^3=0,25 (gerundet).

Nach 10 Jahren sind von der Population noch 12000*0,63^10, etwa 118 Individuen übrig.

Herzliche Grüße,

Willy

Exponentielle Abnahme- Erklärung?

Hallo:) ich verstehe das Thema Exponentielle Abnahme nicht. Schon klar,dass man das mit einer Formel rechnen muss. Aber es gibt trotzdem für mich keinen Sinn. Ich hänge jetzt an einer Aufgabe fest, die ich nicht gelöst bekomme.

Auf der Erdoberfläche lastet die gesamte Luftschicht und verursacht den atmosphärischen Druck. Dieser wird in Hektopascal (hPa) angegeben und beträgt in Meereshöhe etwa 1013 hPa. Je höher man steigt, desto dünner wird die Luft. Der Luftdruck nimmt um 1,23% pro 100m Höhenunterschied ab. a) Auf wie viel Prozent ist der Luftdruck in 1km höhe ungefähr gesunken? => da habe ich gerechnet: 1013*0,9877^10 =895,08 ist das richtig? b) wie ändert sich der Luftdruck, wenn man aus einer Höhe von 500m bei beständigtem Wetter auf die Zugspitze (2962m) steigt? => da habe ich 5,924 raus, ist das auch richtig?

Danke im Voraus!:)

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