Exponentialgleichung lösen OHNE Logarythmen?!

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3^(x+1)=2 x 3^(2x) | /3^(2x)

Jetzt komm ein Potenzgesetz ins Spiel, und zwar a^x / a^y ist das selbe wie a^x-y, also folgt:

3^(x+1-2x) = 2

3^(-x+1) = 2

hier brauchst du den Logarythmus, anders ist es nicht lösbar

-x+1 = LOG3 (2)

x= 1- LOG3(2)

x= 0,369

isi zwar mit logarythmus aber bis jetzt am logischsten :)

Dankeschööön.! :)))

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Logarythmus

Es hat nichts mit Musik (Rythmus) zu tun. Es heißt Logarithmus.

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@schuhmode

Das musst du aber auch jedem gleich auf die Nase binden, oder?! ;D

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Sieht die Gleichung wirklich so aus, wie du geschrieben hast? Wenn ja, dann gibt es zwei Fälle (abhängig vom Faktor y, der ja vorgegeben sein soll):

1.) y = 1

In diesem Fall ist die Gleichung für jedes beliebige x erfüllt.

2.) y ≠ 1:

In diesem Fall ist die Gleichung niemals erfüllt, unabhängig vom x.

Okay, ... also eine der zu lösenden gleichungen ist:

3^(x+1)=2 (mal) 3^(2x)

:D lg

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@GuitareFreak

Also diese Gleichung ist wohl nicht ohne Logarithmen lösbar. Das Ergebnis wäre:

x = 1 - (log 2 / log 3)

Anders wäre es, wenn in der Angabe vor dem "(mal)" nicht 2, sondern z.B. 9 stünde. Dann könnte man diese 9 nämlich in eine Potenz von 3 umwandeln und mit dem 3^(2x) zusammenfassen. Ich erlaube mir einmal, die Angabe leicht abzuändern:

3 ^ (x + 1) = 9 . 3 ^ (2x)

3 ^ (x + 1) = 3² . 3 ^ (2x)

3 ^ (x + 1) = 3 ^ (2 + 2x)

x + 1 = 2 + 2x

x = -1

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Ähem...

Logarythmus

Es hat nichts mit Musik (Rythmus) zu tun. Es heißt Logarithmus.

Ohhh... scheiße... peinlich ;DDD Ja, es war wohl schon etwas spät ;) Und ich mag Musik einfach lieber ;) Rythmus ist einfach besser als Logarithmus :DDD

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