Exponentialgleichung aufstellen mit 2 Punkten?

2 Antworten

Du nimmst dir die Punkte und setzt die Koordinaten in die allgemeine Funktionsgleichung für x und y ein.

Du erhältst ein lineares Gleichungssystem (2 Gleichungen, 2 Unbekannte), was du mit einem Verfahren deiner Wahl auflösen kannst.

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Könntest du mir das vielleicht vorrechnen? Ich weiß nicht wie ich das mit einer negativen Zahl im Exponenten lösen soll

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@Hilfeneueshandy

Ich probier's mal.

A(2|0.25) <=> 0.25=a*q²

B(-1|2) <=> 2=a* 1/q

Das sind deine beiden Gleichungen.
Jetzt bietet sich beispielsweise das Einsetzungsverfahren an. Du formst dazu bsp. den oberen Ausdruck nach a um und setzt ihn in Gleichung 2 ein

Du bekommst

0.25/q²=a

2=0.25/q²*1/q

Untere Gleichung nach q auflösen, in Gleichung 1 einsetzen, damit erhältst du die gesuchten Parameter.

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@Phleppse

dann steht da 0,25/q^2 * 1/q . wie rechne ich da weiter um nach q aufzulösen?

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@Hilfeneueshandy

Fahren wir mit deiner Umrechnung fort. 2=0.25/q³ (1/q*1/q²=1/q³)

Wir ziehen q³ auf die rechte Seite, indem wir mit q³ beide Seiten der Gleichung multiplizieren. Division durch 2 bringt das Ergebnis

q³=0-25/2

Jetzt noch die dritte Wurzel ziehen, dann ist dein Parameter q=0.5.

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@Phleppse

Alles Klar vielen dank! Möchtest du vlt gucken ob ich die nächsten 2 Aufgaben korrekt gerechnet habe. 1. A(1/15) B(4/1875) -> f(x)=3*5^x und A(8/131.22) u. (14/95659.38) -> f(x)= 0.02*3^x

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@Hilfeneueshandy

Das kannst du tatsächlich ganz leicht nachprüfen. Setze die x-Werte in die Funktionsgleichung ein, sofern die y-Werte herauskommen, die angegeben sind, hast du alles richtig gemacht

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1) 0,25=a*q^2 aus P(2/0,25)

2) 2=a*q^(-1) aus P(-1/2)

aus 1 und 2 ergibt a=0,25/q^2 und a=2/q^(-1) gleichgesetzt

0,25/q^2=2/q^(-1)

0,25/2=q^2/q^(-1)=q^(2-(-1)=q^3 siehe Mathe-Formelbuch "Potenzgesetze"

a^r/a^s=a^(r-s)

q=3.te Wurzel(0,25/2)=0,5

in 1 0,25=a*0,5^2 ergibt a=0,25/0,5^2=1

gesuchte Formel f(x)=1*0,5^x

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Willst du gucken ob ich die nächsten 2 Aufgaben korrekt gerechnet habe. 1. A(1/15) B(4/1875) -> f(x)=3*5^x und A(8/131.22) u. (14/95659.38) -> f(x)= 0.02*3^x

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@Hilfeneueshandy

Merke:Für jede Unbekannte braucht man eine Gleichung,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Ob die Funktion richtig ist,daß kannst du mit einer Probe selber prüfen.

1) f(1)=3*5^1=3*5=15 stimmt

f(4)=3*5^4=1875 stimmt auch

2) f(x)=0,02*3^x stimmt auch

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