Exponentialfunktionen? Wie geht man da voran?

4 Antworten

Hallo erstmal! Kurz und bündig: da es eine Zunahme von 30% gibt, kommt man auf die 1,3. gäbe es eine Abnahme mit 30%, so würde mit 0,70 multiplizieren müssen. Generell schreibt man exponentielle Funktionen so an: N(t)=c*a⬆︝t. also c mal a hoch t. t=Zeit c=Startwer der konstant ist(z.b Halbwertszeit von Cäsium 137) a=Prozent, je nach Ab- oder Zunahme t= die Zeit. Viel Glück bei der Arbeit!😀

Hallo erstmal! Kurz und bündig: da es eine Zunahme von 30% gibt, kommt man auf die 1,3. gäbe es eine Abnahme mit 30%, so würde mit 0,70 multiplizieren müssen. Generell schreibt man exponentielle Funktionen so an: N(t)=c*a⬆�?t. also c mal a hoch t. t=Zeit c=Startwer der konstant ist(z.b Halbwertszeit von Cäsium 137) a=Prozent, je nach Ab- oder Zunahme t= die Zeit. Viel Glück bei der Arbeit!😀

Die Funktionsgleichung lautet

y=1,2*1.3^x

Du hast das "hoch x" vergessen, aber das ist entscheidend. Denn gerade das macht eine Exponentialfunktion doch aus.

Einen bestimmten Trick die Funktionsgleichung auf ihre Richtigkeit zu überprüfen gibt es wohl nicht. Sie muss halt konform mit der Aufgabenstellung sein. Dies zu entscheiden ist wohl nicht so einfach, wenn man Probleme mit dem Thema an sich hat.

Wie kann man die Funktionsgleichung aufstellen?

Eine Expontentialfunktion hat üblicherweise folgende Form

f(x)=a*q^x

Wobei a der "Anfangsbestand" und q der "Wachstumsfaktor" ist.

Wie man auf den Anfangsbestand kommt, sollte klar sein. Üblicherweise ist er im Text angegeben. Warum dies der Anfangsbestand ist, ist vielleicht nicht unbedingt klar.

Dazu müssen wir uns mit der Frage: Warum ist f(0)=a beschäftigen. Hat man die nötigen Informationen, so kann man dies leicht nachrechnen. Einsetzen in die Funktionsgleichung liefert

f(0)=aq^0=a1=a

Denn q^0=1. Merke dir, dass "alles" hoch Null 1 ist. Eine Exponentialfunktion ohne "Normierung" wie hier nun mal das a ist, schneidet die y-Achse immer in y=1. Das ist durchaus wichtig zu wissen. Wenn du die Funktion nun streckst indem du sie mit a=1,2 multiplizierst, so verschied sich dies auf y=1,2 Der neue Schnittpunkt mit der y-Achse ist dementsprechend (0|1.2)

Wie komme ich auf den Wachstumsfaktor?

Du hast richtig gesagt wie man q berechnet.

q=1+p/100

Doch wofür steht p in dieser Formel? p ist nun mal der prozentuale Anstieg den du hast. In der Beispielaufgabe ist p=0,3 also ist q=1,3 Warum 1,3? Weil wir 30% auf den Anfangsbestand "drauf" haben möchten. Wir wollen also nach der ersten Berechnung 130% vom Anfangsbestand haben.

Das kennst du aus der siebten Klasse, als ihr Zinsrechnung durchgenommen habt. Auch das ist ein exponentielles Wachstum, wenn du den Zinseszins deines Kapitals berechnest. Wenn du 1000 Euro hast, und dies zu 1% verzinst wird, dann bekommst du 10 Euro zinsen. Dein neues Kapital ist also 1010, wenn dies zu 1% verzint wird, dann erhältst du 10,10 Euro Zinsen. Das Kaptial steigt auf 1020,10 und so weiter. Hier wird auch noch mal der unterschied zwischen 1%=0,01 und 101%=1,01=1+1/100 (also deine Formel für den Wachstumsfaktor) klar. In dem Beispiel mit dem Zins mussten wir immer die Zinsen aufaddieren. Rechnest du jedoch mit dem Faktor 1,01 anstelle von 0,01, so passiert dieses aufaddieren "automatisch". Deshalb ist es wichtig bei einem Wachstum einen Faktor zu haben der größer als 1 ist. Bei einer Verminderung muss er dementsprechend kleiner als 1 sein.

Zurück zur Funktionsgleichung

f(x)=1,2*1,3^x

x steht für die Tage. Wie man nun auf die 1,3 kommt habe ich bisher nicht beantwortet. Also jetzt noch einmal konkret. In dem Text ist die Rede davon, dass die Alge ihre Länge täglich um 0,3 vergrößert. Analog zum Beispiel mit dem Zins kannst du dir nun selber überlegen weshalb q=1,3 sinn macht.

19

Jetzt hab ichs endlich verstanden, danke schön! :)

0
8
@blackrose0022

Das freut mich.

Du solltest dich aber nicht täuschen lassen. Nur weil du es für plausible, zum Zeitpunkt des Lesen, findest, heißt das lange nicht, dass du es auch anwenden kannst.

Rechen Übungsaufgaben. Übung macht den Meister gilt nirgends so sehr wie für die Mathematik.

1

Was möchtest Du wissen?