Exponentialfunktionen! D: ?

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5 Antworten

Lineares Wachstum liegt vor, wenn pro Zeitabschnitt derselbe Betrag hinzukommt.

Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn ein Bestand pro Zeitabschnitt um denselben Faktor wächst.

Um diesen Faktor zu ermittelt, dividierst Du: 25 : 20 = 1,25. Mit diesem Faktor multiplizierst Du weiter (31,25...)
Bei b) nimmt der Bestand ab, daher ist der Faktor kleiner als 1. Umgangssprachlich ist es also eher ein Abnahmeprozess.

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Kommentar von KarmaUndercover
28.11.2015, 22:21

Ah, okay, also das mit der 1,25 verstehe ich, aber wie ermittle ich die fehlenden Werte bei Aufgabe b? 

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Hallo,

bei Aufgabe a könnte die Funktion f(t)=20*e^(0,2231435513*t) lauten.

Dann wären die Werte 20; 25; 31,25; 39,0625 und 48,828125.

Die Grundformel für exponentielles Wachstum ist f(t)=e^(k*t)*c.

Bei t=0 wird e^(k*t) immer 1, so daß f(0) der Wert für c sein muß, hier also 20.

Um k zu berechnen, setzt Du den nächsten gegebenen Wert f(1) ein:

e^k*20=25. Da hier t=1 ist, hast Du es nur mit k zu tun.

Dann muß e^k gleich 25/20=5/4 sein und k der natürliche Logarithmus von 5/4.
also ln (5/4)=0,2231435513

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
28.11.2015, 22:49

Ich glaube, KDWalther hat recht. Dann lautete die Funktion für a):

f(t)=20*1,25^t. Dann bekommst Du die gleichen Werte heraus.

Herzliche Grüße,

Willy

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y= b * a^x

20=b * a^0 also b=20

25 =20 * a^1 also a=25/20 = 1,25

für x=2 dann y=20 * 1,25^2

für x=3 dann y=20 * 1,25^3 usw

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2) 2,4 = b * a^2 und 1,8 = b * a^3 jetzt a und b berechnen.

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Kommentar von KarmaUndercover
28.11.2015, 22:48

Wir haben das Thema erst angefangen und die obigen Erklärungen sind für mich noch ziemlich unverständlich. Trotzdem danke für die umfangreiche Antwort :)

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Also du hast f(0) = 20  und  f(1) = 25 

Das ist ein Faktor von f(1)/f(0) = 25/20 = 1,25 

Daraus folgt dann eine Formel der Gestalt:

f(t) = 20*(1,25^t)

Damit folgen durch einsetzen von t zum Beispiel:

f(0) = 20 , f(1) = 25 , f(2) = 31,25 , f(3) = 39.0625



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Kommentar von KarmaUndercover
28.11.2015, 22:40

Dankeschön. Hab es zwar gerade erklärt bekommen, aber deine Erklärung ist auch sehr hilfreich C:

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Steht da auch ne formel oder sonstiges. oder nur die Tabelle?

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Kommentar von KarmaUndercover
28.11.2015, 22:14

Leider nur die Tabelle...
Aber vielleicht hilft das weiter: a=g (t) / g (t-1)
Zumindest sagt mein Buch, das das der konstante Wachstumsfaktor ist

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