Exponentialfunktion selbe wie Exponentielles Wachstum?

3 Antworten

siehe Mathe-Formelbuch "Exponetialfunktion" f(x)=a^x

Durchläuft das Argument x eine "aritmitische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"

Allgemeine Form mit der Basis "a" ist N(x)=No*a^x

No ist der Anfangswert bei x=0 ergibt N(0)=No*a^0=No*1

a>1 "exponentielles Wachstum"

0<a<1 "exponetielle Abnahme"

oder als Basis a=e=2,7... Eulerzahl

N(x)=No*e^(-b*x) mit c=-b ergibt N(x)=No*e^(c*x)

c>0 "exponentielle Zunahme"

c<0 "exponentielle Abnahme"

Beispiel : Zinsrechnung Ko=100 Euro,Zinssatz p=2 %

K1=Ko+Ko*2%/100%=Ko*(1+0,02)=Ko*1,02=102 Euro nach 1 Jahr

mit a=K1/Ko=102/100=1,02

Formel N(x)=No* 1,02^x probe N(1)=100 *1,02^1=102 Euro

also "exponetielle Zunahme"

"exponetielle Abnahme"  K1=Ko - ko*2%/100%=Ko*(1-0,02)=0,98

a=K1/Ko=98/100=0,98

also N(x)=100 * 0,98^x  probe N(1)=100 * 0,98^1=98 Euro

mit a=e ergibt  K1=Ko*e^(-b*x) mit x=1

102=100*e^(-b) ergibt 102/100=e^(-b) logarithmiert

ln(1,02)/(-1)=b=-0,0198 eingesetzt

N(x)=No*e^(-1 *(-0,0198)*x=No*e^(0,0198*x)

Probe : N(1)=100 * e^(0,0198*1)=102 Euro

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Ja, das geht.

Exponentielles Wachstum wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

weißt du was ich noch so alles im Referat erzählen soll? Hab keine Ahnung

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@BEBEBEBEBE

Du könntst den Unterschied zwischen exponentiellen und linearen Wachstum erwähnen 

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