Exponentialfunktion selbe wie Exponentielles Wachstum?
Hi, ich muss ein Referat über die Exponentialfunktion halten, kann ich da z.B eine Aufgabe über die Bevälkerungswachstum erklären?
Danke
3 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch "Exponetialfunktion" f(x)=a^x
Durchläuft das Argument x eine "aritmitische Folge",so durchläuft der Funktionswert f(x) eine "geometrische Folge"
Allgemeine Form mit der Basis "a" ist N(x)=No*a^x
No ist der Anfangswert bei x=0 ergibt N(0)=No*a^0=No*1
a>1 "exponentielles Wachstum"
0<a<1 "exponetielle Abnahme"
oder als Basis a=e=2,7... Eulerzahl
N(x)=No*e^(-b*x) mit c=-b ergibt N(x)=No*e^(c*x)
c>0 "exponentielle Zunahme"
c<0 "exponentielle Abnahme"
Beispiel : Zinsrechnung Ko=100 Euro,Zinssatz p=2 %
K1=Ko+Ko*2%/100%=Ko*(1+0,02)=Ko*1,02=102 Euro nach 1 Jahr
mit a=K1/Ko=102/100=1,02
Formel N(x)=No* 1,02^x probe N(1)=100 *1,02^1=102 Euro
also "exponetielle Zunahme"
"exponetielle Abnahme" K1=Ko - ko*2%/100%=Ko*(1-0,02)=0,98
a=K1/Ko=98/100=0,98
also N(x)=100 * 0,98^x probe N(1)=100 * 0,98^1=98 Euro
mit a=e ergibt K1=Ko*e^(-b*x) mit x=1
102=100*e^(-b) ergibt 102/100=e^(-b) logarithmiert
ln(1,02)/(-1)=b=-0,0198 eingesetzt
N(x)=No*e^(-1 *(-0,0198)*x=No*e^(0,0198*x)
Probe : N(1)=100 * e^(0,0198*1)=102 Euro
Ja, das geht.
Exponentielles Wachstum wird durch eine Exponentialfunktion beschrieben.
Du könntst den Unterschied zwischen exponentiellen und linearen Wachstum erwähnen
Ja das kannst du das ist das selbe
weißt du was ich noch so alles im Referat erzählen soll? Hab keine Ahnung