Exponentialfunktion mit 2 e (Exponenten unterschiedlich)

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3 Antworten

e^-3t (-3e^2,7t + 30) = 0

weil e^-3t stets größer als Null ist , darf man die Gleichung durch e^-3t dividieren, also bleibt nur noch zu lösen:

-3e^2,7t + 30 = 0

=> t = ca. 0.852809

siehe auch:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=+plot++10++e%5E%28-0.3x%29+-+10++e%5E%28-3x%29%2C+x%3D-2+to+10

genau das hab ich jetzt auch raus! Aber setz ich das Ergebnis in die erste Ableitung, komm ich nicht auf 0 /: Naja, vielleicht hab ich mich anfangs irgendwo verrechnet, gut möglich...

Die Ableitung von k(t) = 10 * e^-0,3t - 10 * e^-3t ist aber doch laut Faktorregel

k'(t) = -3 * e^-0,3t + 30* e^-3t

... oder ? ._.

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du hast ja(sofern ich das richtig erkannt habe) 2 faktoren. es gilt ja bekanntlich das das ergebnis = 0 ist wenn EINER der beiden faktoren null ist. also setzt du die beiden faktoren seperat gleich null und bekommst so 2 lösungen(ich hab jetzt nicht überprüft ob du einen rechenfehler hast, ist doch schon etwas spät^^)

Aber ich hab keine zwei Faktoren, sondern 2 Summanten, also einmal -3 * e^-0,3t und 30 * e^-3t und die sind halt von nem Plus getrennt, nicht von nem Mal ._. Und dann darf ich die doch nicht seperat 0 setzen, oder? Weil setz ich bspw das -3 * e^-0,3t = 0, dann bleibt ja noch 0 = 30 * e^-3t | : -30 <=> 0 = e^-3t

Da müsste ich jetzt wieder den ln verwenden, aber ln(0) geht nicht ._.

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@LienSue97

nein ich meinte nachdem du ausgeklammert hast ;) da steht kein plus mehr dazwischen^^

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@pokis96

ah oke(: Dann hab ich da einmal keine Lösung und einmal t = 0,853 raus - aber wenn ich das bei der ersten Ableitung einsetze , kriege ich nicht 0, sondern -1,55 raus ... ._.

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@LienSue97

puh... kann das jetzt leider nicht nachrechnen da ich grad keinen taschenrechner oder sonstiges hilfsmittel zu hand habe... vlt kann dir jmnd anderer weiterhelfen...

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@pokis96

ok hab jetzt mit geogebra nachgerechnet dein ergebnis mit 0.85... stimmt eigentlich bei mir kommt null raus

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Ich gehe mal davon aus, dass bis zum Ausklammern alles richtig ist:

teile die Funktion auf k'(t)=e^-3t = 0 und k'(t)=-3e^2,7+30)=0

Dankeschön! Ich bin jetzt zumindest weiter als zuvor:D Habe jetzt bei dem ersten keine Lösung und beim zweiten t = 0,853 .. aber wenn ich das in die erste Ableitung einsetze kommt nicht 0 raus q_q Verdammt, aber viel zu ungenau gerundet kann das doch nicht sein (òwó)/

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@LienSue97

10 * e^-0,3t (-0,3t) - 10 * e^-3t (-3)

Wenn du das zusammenfasst müsste da nicht:

-3t * e^0,3t +30 * e^-3t rauskommen anstatt: - 3 * e^-0,3t + 30 * e^-3*t rauskommen?

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