Exponentialfunktion - Zwei Punkte P und Q

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4 Antworten

Es läuft auf 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten heraus. In diesen Konstellationen rechnest du aus der einen Gleichung den Wachstumsfaktor a heraus, dann kannst du die andere Unbekannte in der zweiten Gleichung durch Einsetzen ermitteln und zum Schluss noch den Wachstumsfaktor selber, wenn du das Ergebnis in eine der beiden einsetzt.
[ Es ginge auch anders herum. ]

Mach dir das an der allgemeinen Gleichung mal klar:
y = c * a ^ n

Übrigens sind die Wachstumsrechnungen (fast) die einzigen LGS, die ich nicht mit dem Additionsverfahren zu behandeln empfehle, sondern mit Einsetzung.

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Kommentar von Volens
03.02.2015, 11:17

@010373431:
Zwei Exponenten bekommst du mit der Tastatur hin, die häufigsten glücklicherweise. Sonst muss du ^ verwenden. Aber
a² ist a und dann "AltGr 2",
a³ entsprechend.

2

Anderes Beispiel:

x² = 9

Um das Quadrat/den Exponenten wegzubekommen, musst Du die Umkehrfunktion von "hoch 2" anwenden; das ist "hoch 1/2" (auch als "Wurzel" bekannt). Denn:
(x²)^(1/2) = x ^ (2·1/2) = x^1 = x (nach Potenzgesetzen).

So funktioniert das eben auch bei a^1,5.

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Aus dem Mathematik-Formelbuch ,Exponentialfunktion y=f(x)= a^x

x1=2 y1=4 ,x2=5 y2=0,5 =

y= b * a^x ergibt y1/a^x1 = y2/a^x2

y2 /y1 = a^x2 / a^x1 = a^(x2 - x1) Werte eingesetzt

a= (0,5/4)^1/3 dritte Wurzel a= 0,5

y1= b * 0,5^x1 Werte eingesetzt , b= 4 / 0,5^2 = 16

Probe : y= 16 * 0,5^x für x=2 ergibt y= 4 für x= 5 y=0,5

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Das folgt aus den Potenzgesetzen, genauer: (x^n)^m = x^(n*m)

Man möchte auf der einen Seite "a^1" haben und hat aber "a^1,5". Das wäre das "x^n" in der obigen Formel. Wählt man nun "m = 1/n" erhält man: (x^n)^(1/n) = x^(n*1/n) = x^1

Man muß also in Ihrer Aufgabe "m = 1/1,5" wählen.

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