Exponentialfunktion - Parameter berechnen!

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A. Der Schnitt mit der y-Achse ist NICHT c (wie das bei Polynomen inkl. Geraden der Fall ist).

B. Es ist a * e^(x+b) = (a * e^b) * e^x. Die Parameter a, b deiner Darstellung lassen sich also nicht getrennt bestimmen, denn du kannst für eine gegebene Funktion einen von beiden willkürlich festsetzen und dann den anderen ausrechnen. Wahrscheinlich meinst du aber

f(x) = a * e^(b * x) +c =

a * (e^b)^x +c =

a * B^x +c (wobei B = e^b).

Ist dem so?

Also die Aufgabe sagt, dass man von der funktion f(x)= a*e^(x+b) +c die Parameter a,b und c bestimmen soll. Dazu ist dann eine Grafik gegeben. Die Lösung weiß ich rein zufällig. a= -1 / b= -3 / c= 4

Mehr steht da nicht.

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@l33tDudE1

A. Anscheinend leuchtet dir der Einwand in meiner Antwort, Punkt B. nicht ein. Für die angegeben Lösung bedeutet er praktisch:

a * e^(x+b) + c =

-1 * e^(x-3) + 4 =

-1 * (e^x * e^(-3)) + 4 =

-e^(-3) * e^x + 4 =

-e^(-3) * e^(x+0) + 4;

also führt die Wahl der Parameter a = -e^(-3), b = 0 zu genau der gleichen Exponentialfunktion. - Es gibt sogar unendlich viele Paare (a,b), die zur gleichen Exponentialfunktion führen. Die angegebene Lösung ist daher eine von unendlich vielen, du kannst nur das Produkt

a * e^b = -e^(-3)

eindeutig aus der Kurve herauslesen.

Bist du also wirklich sicher, dass im Exponenten ein "+" und kein " * " steht?

B. Inzwischen fand ich einen Lösungsweg für den Fall, dass doch ein " * " im Exponenten steht. Wenn aber wirklich "+" dort steht, kannst du diese zweite Antwort trotzdem zur Bestimmtung von a und c verwenden. kannst immer b = 0 in deiner Formel und die Bestimmung von B nach meiner Formel nicht durchzuführen.

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du wirst dir aus dem Diagramm wohl noch 2 weitere Punkte ablesen müssen und durch einsetzen dann a und b berechnen.

C. Lies die y-Werte f(0), f(d) , f(2d), f(3d) ab. Dabei ist der Abstand d der x-Werte frei wählbar. Dann lassen sich die Parameter a, B, c einer Exponentialfunktion

y = a * B^x +c (wobei B = e^b)

folgendermaßen bestimmen:

P = f(d) - f(0) Q = f(2d) - f(0) R = f(3d) - f(0)

P = a * B^d +c - (a * 1 +c) = a * B^d - a

Q = a * B^(2d) - a

R = a * B^(3d) - a

Q - P = a * B^d * (B^d - 1)

R - Q = a * B^(2d) * (B^d -1)

(R - Q) / (Q - P) = B^(2d) / B^d = B^d;

B = ( (R - Q) / ( Q - P ) ) ^(1/d)

a = P / (B^d -1) =

P / ( (R - Q) / (Q - P) -1 ) =

P / ( (R - 2Q +P) / (Q - P) );

a = (PQ -P²) / ( R -2Q +P)

c = a - f(0)

Vorzeichenfehler. Es muss heißen

c = f(0) - a

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