Exponential Gleichung ohne Taschenrechner lösen?

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5 Antworten

a • lg 7 = lg 4 → a = lg 4 / lg 7

b • lg 16 = lg 343 → b = lg 343 / lg 16

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a • b = (lg4/lg7) • (lg343/lg16)

a • b = (lg4/lg7) • (lg7³ / lg 4²)   Log-gesetz

a • b = (lg4/lg7) • (3lg7 / 2lg4) und kürzen

a • b = 3/2 = 1,5

Das ist sich um multiple choice handelt, macht die Sache etwas einfacher, weil man die verschiedenen Möglichkeiten testen kann und sie einen mit ein bisschen Glück schon auf die richtige Idee bringen. Es lassen sich die Potenzgesetze anwenden:
7^a = 4
<=> 4^{1/a} = 7
<=> 16^{1/a} = (4^2)^{1/a} = 4^{2/a} = (4^{1/a})^2 = 7^2 = 49,
Also kann a) schon nicht stimmen.
Es ist aber
49*7 = (50–1)*7 = 343 = 49^{1,5}.
Daher muss b) stimmen, denn
4^{2*b}=7^3=4^{3/a}
=> 2*b = 3/a ¦ ÷2 ¦×a
<=> a*b = 3/2

a = ln(4)/ln(7)   ¦    b = ln(343)/ln(16)

a*b =  ln(4) * ln (343) / [ln(7) * ln(16)]

a*b =  ln(4)/ln(16) * ln(343)/ln(7)

16 = 4^2   343 = 7^3

a*b = 1/2 * 3 = 1,5

Meinst du 'mit dem Taschenrechner' Term eintippen und automatisch berechnen lassen?
Sonst logarithmieren
7^a = 4 <-> a = log(4)/log(7) ~ 0.71
16^b = 343 <-> b = log(343)/log(16) ~ 2.105
a*b = 1.5

Gruß

Bestimmt hat er das "ohne" nur aus Versehen mehrfach so geschrieben. 

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Was ist denn 1,5? Du suchst doch 2 Variablen.

sorry aufgabe nicht komplett hingeschrieben oO

a*b ist gesucht.. ich hab meine Frage geändert. Ein Morderator muss das nur noch bestätigen


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