Exponenten für eine gemeinsame Basis?

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3 Antworten

x^y / x^z = x^y × x^-z = x^ (y-z)
genauer dann
(y-z) größer 0 -> x^(y-z)
(y-z) kleiner 0 -> 1/x^(y-z)

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Potenzen zur gleichen Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert, allgemein gilt

a^r / a^s = a^(r-s)

In deinem speziellen Fall also:

16^0,75 / 16^1,25 = 16^(0,75-1,25)

Wenn Du den Exponenten ausrechnest, wirst Du feststellen, dass der negativ wird (0,75-1,25 = -0,5).

Und dann tritt die Regel über negative Exponenten in Erscheinung, allgemein:

a^(-r) = 1 / a^r

bzw. bei Dir:

16^(0,75-1,25) = 16^(-0,5) 
               = 1/ 16^0,5 = 1 / 16^(1,25-0,75)

oder eben kürzer

16^(0,75-1,25) = 1 / 16^(1,25-0,75)
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x ^ n / x ^ m = x ^ (n - m) = 1 / x ^ (m - n)

Wenn n < m ist, dann ist die Identität 1 / x ^ (m - n) meistens schöner / ästhetischer.

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