expofunktion und eulerschezahl?

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2 Antworten

Da stellen wir uns ganz dumm und sagen: das ist genau wie der Unterschied zwischen 2 und 2^x.

2 ist eine gewöhnliche Zahl (nun, ja, e ist keine so ganz gewöhnliche, aber auch eine Zahl mit bestimmtem Wert)
und 2^x ist eine Exponentialfunktion, -  e^x auch.

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Exponentialfunktionen sind allgemein gut für die Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsfunktionen.

Die Eulersche Zahl ist die Basis der "natürlichen" Exponentialfunktion. Die hat mathematisch ein paar Vorteile.

Falls du weißt, was eine Ableitung ist: die natürliche Exponentialfunktion ist (bis auf einen konstanten Vorfaktor) die einzige Funktion, die gleich ihrer Ableitung ist. (Von daher hat die natürliche Exponentialfunktion auch eine Sonderstellung in der Theorie der Differentialgleichungen.)

Außerdem gilt:

e^x = exp(x) = 1 + x/1 + x^2 / (1*2) + x^3 / (1*2*3) + x^4 / (1*2*3*4) + ...

(in allen anderen Exponentialfunktionen hat man bei dieser "Potenzreihenentwicklung" Vorfaktoren.)

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