Existenz von Supremum äquivalent zur Existenz einer oberen Schranke?

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2 Antworten

Nur in im Bereich der reellen Zahlen (da nur diese ein angeordneter vollständiger topologischer Raum sind).

Im Bereich der rationalen Zahlen hat z. B. die Menge der Zahlen, deren Quadrat kleiner als 2 ist, kein Supremum, wohl aber eine obere Schranke (z. B. 1,5). Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Infimum_und_Supremum#Andere_halbgeordnete_Mengen

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Ja genau, denn das Supremum ist ja gerade als kleinste obere Schranke definiert.

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