Existenz Umkehrfunktion

1 Antwort

Eine Umkehrfunktion existiert dann, wenn deine Funktion f streng monoton wächst oder fällt, oder anders gesagt, wenn die Ableitung f'(x) ungleich Null ist für alle x aus dem Definitionsbereich.

Das liegt daran, dass eine Funktion einem Element aus dem Definitionsbereich immer nur EIN Element aus dem Wertebereich zuordnen darf - genau das macht eine Funktion aus. Also muss die Umkehrfunktion f^-1(y) ein eindeutiges x liefern können. Das geht aber nur, wenn f den Wert y nur für ein x annimmt. Und das ist wiederum der Fall, wie oben geschrieben, wenn f streng monoton wächst oder fällt. Am besten man zeichnet sich das einmal auf ;)

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