Exakte Linearisierung- wie kommt man von der eingangs-affinen Darstellung auf die Integratorkette?

...komplette Frage anzeigen Linearisierung - (Elektrotechnik, Regelungstechnik)

2 Antworten

ja, sorry, hab ich übersehen. Ich habe wie so oft nur oberflächlich gelesen und meinte, das wäre die kanonische Form.

In meinem Buch (Unbehauen, 2006) ist das die Regelnormalform (Bild-1). Dein Block wäre davon der innere Teil (Bild-2).

Bei dir sind die Koeffizienten anders herum nummeriert, ansonsten ist es identisch.

Die Übertragungsfunktion des inneren Blocks ist

X (a_0+a_1 s+a_2 s^2 + ... s^n) = U

Hier gehen also keine Zeitableitungen von U ein.

Die gesamte Übertragungsfunktion ist


X (a_0+a_1 s+a_2 s^2 + ... s^n) = U (b_0 + b_1 s + ... + b_n s^n)

Da ein System n-ter Ordnung immer auf diese Form gebracht werden kann, ist auch immer die bei dir angesprochene Transformation möglich.

Das ist natürlich nur eine von vielen Möglichkeiten, die inneren Freiheitsgrade festzulegen. Der Vorteil hier ist die stark reduzierte Matrix.

Möglicherweise ist das aber für dich ohnehin klar...

Bild-1 - (Elektrotechnik, Regelungstechnik) Bild-2 - (Elektrotechnik, Regelungstechnik)

Ich kenne dein Skriptum nicht, aber es geht darum, dass man den Zustandsraum durch eine Ähnlichkeitstransformation in einen neuen Raum überführen kann, in dem die Matrix A diagonal ist: Die Zustandsgrößen sind somit entkoppelt.

Slevi89 28.02.2017, 08:55

Das stimmt so nicht ganz. Du sprichst von der kanonischen Normalform. Dann stehen alle Eigenwerte direkt als Diagonalmatrix in A und jeder Eigenvorgang ist von den anderen entkoppelt.

Hier passiert aber eine andere Transformation. Bei der exakten Linearisierung geht es darum einen Eingang u(t) zu finden, der alle Nichtlinearitäten exakt kompensiert und somit nur der lineare Anteil (die Integratorkette) übrig bleibt.

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