e^x mal e^x ableiten. wieso komme ich nicht auf das Ergebnis?

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4 Antworten

Das Ergebnis aus dem Kurs ist falsch.

u = e^v
v = 2x

u'(v) = e^v
v'(x) = 2

Innere Ableitung mal äußere: 

u'(x) = 2e^(2x) = 2(e^x)²

PWolff 14.03.2016, 15:15

Vielleicht steht in der Musterlösung ja auch e^(2x) statt e^x.

Und e^(2x) ist ja dasselbe wie (e^x)².

1
Suboptimierer 14.03.2016, 15:26
@PWolff

Ja, ich muss mir das aber auch immer erst vor Augen führen, dass zwar e^(2x) = (e^x)² ist, aber (e^x)² ungleich e^(x²) ist.

Aber das Erste kann man sich schnell herleiten:

e^(2x) = e^(x+x) = e^x * e^x = (e^x)²

0

f(x) = e ^ x * e ^ x = e ^ (2 * x)

f´(x) = 2 * e ^ (2 * x)

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Alternativ kannst du das auch verallgemeinern -->

f(x) = u(x) * e ^ (v(x))

f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

Herleiten kann man das mit der Kettenregel und der Produktregel.

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Angewendet auf dein Beispiel -->

f(x) = e ^ x * e ^ x

u(x) = e ^ x

u´(x) = e ^ x

v(x) =  x

v´(x) = 1

Zur Erinnerung --> f´(x) = (u(x) * v´(x) + u´(x)) * e ^ (v(x))

f´(x) = (e ^ x * 1 + e ^ x) * e ^ x

Das kannst du vereinfachen -->

f´(x) = 2 * e ^ x

Die Umformung 

f(x)= e^x*e^x = (e^x)² = e^(2x)

ist auf jeden Fall richtig. Doch mit der Kettenregel folgt:

f '(x)= 2e^(2x)

und schon bist Du bei Deiner Ableitung

f(x) = e^x * e^x = e^(2x)
Jetzt hast du nur noch innere Ableitung mal äußere Ableitung.
Somit ist f´(x) = 2*e^(2x)

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