Mathematische Gleichung: benötige Rat: e^(x²-8) + e^-x²?

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2 Antworten

Deine Ableitung haut schon nicht hin:

f'(x)= 2 e^(x²-8) x - 2 e^(-x²) x  
= 2x * [e^(x²-8)-e^(-x²)]

1. Nullstelle für x=0 hast du schon richtig erkannt.

also muss:

e^(x²-8)-e^(-x²)

die anderen Nullstellen liefern.

0 = e^(x²-8)-e^(-x²)

ist das gleiche wie:

e^(x²-8)=e^(-x²)

jetzt darfst du beide Seiten logarithmieren und kommst damit auf:

 x²-8 = -x²
2x²-8 = 0
x²-4 = 0
x² = 4
x1=2,x2=-2

Das sind deine beiden anderen Nullstellen für f'(x) und damit mögliche Kandidaten für Extremstellen von f(x).
Prüfung auf Wendestellen kannste selber machen.

Wolfram Alpha sagt, korrekt:

-2,0,2 sind lokale Extrema.

ThomasAral 07.05.2016, 06:42

sorry falsch ... du hast vergessen das minus rüberzubringen ... und dann bracuht man es gar nicht rüberbringen, denn e^x ist immer positiv ... 2 positive addiert gibt nie null ...

1
ThomasAral 07.05.2016, 06:49
@ThomasAral

ok, war doch richtig --- weil die ableitung oben falsch war ... es werden 2 (positive)  e hoch - ergebnisse nicht addiert, sondern subtrahiert, und da kann dann natürlich 0 rauskommen

2

das ist schon alles ...   denn der 2te Faktor ist immer größer 0 ....     e hoch irgendwas ist größer null ....   das ganze adiert gibt immer noch was, das grösser 0 ist .....  ohne rechnung.

sorry: deine ableitung war falsch ... deswegen wars so einfach ...

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