euklidische Geometrie?

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2 Antworten

In einer Euklidischen Geometrie (d. h. in der "üblichen" Geometrie, die man in der Schule lernt) gelten (neben einigen anderen logischen Regeln und Definitionen) vor allem folgende fünf Axiome (oft auch Postulate genannt):

  1. Man kann von jedem Punkt zu einem anderen Punkt eine gerade Strecke ziehen.
  2. Man kann jede Strecke kontinuierlich zu einem Strahl bzw. einer Geraden verlängern.
  3. Man kann um jeden Punkt mit jedem beliebigen Radius einen Kreis schlagen.
  4. Alle rechten Winkel sind einander gleich.
  5. Zu jeder Geraden g und zu jedem nicht auf g liegenden Punkt A gibt es höchstens eine Gerade, die durch A verläuft und zu g parallel ist.

Da das 5. Axiom (das Parallelenaxiom) im Vergleich zu den andern relativ kompliziert ist (ich habe hier noch die einfachste der verschiedenen möglichen Formulierungen gewählt), fanden einige Mathematiker das "unschön" und haben zunächst versucht, es aus den anderen Axiomen zu beweisen. Da dieser Beweis nicht möglich ist, haben sich dann einige Mathematiker (u. a. eben auch C. F. Gauss) Gedanken dazu gemacht, was dabei herauskommt, wenn dieses Axiom nicht gilt oder durch andere, ähnliche Formulierungen ersetzt wird. Diese Überlegungen führten zu verschiedenen anderen, sogenannten "nicht-euklidischen" Geometrien.

Gauss hat hierzu wohl geforscht, aber (zumindest zu Lebzeiten) nichts veröffentlicht. Ich weiß nicht, ob aus seinem Nachlass dazu Schriften von ihm existieren.

Gauss' Beitrag dazu ist also m. E. zumindest "öffenltich" relativ gering, es gibt Bereiche der Mathematik, die er wesentlich stärker beeinflusst hat.

Die eukl. Geometrie ist die uns vertraute anschauliche Geometrie der ebene und des Raumes nach euklids axiomen.

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