Estremwertbestimmung Rechteck Parabel

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Hi. Du brauchst die Formel für den Flächeninhalt, aber nicht für den Umfang. Ich habe ein Bild angehängt, damit es besser verständlich ist.

Die Formel für den Flächeninhalt ist A=a*b. Für das Beispiel gehe ich davon aus, dass a die Seite des Rechtecks ist, die parallel zur y-Achse liegt.

Das Rechteck, für das Du den Flächeninhalt ausrechnen sollst, liegt in dem Rechteck mit bekannten Maßen. Die Seiten für das kleine Rechteck benenne ich c und d, wobei c die Seite ist, die Parallel zur Seite a des großen Rechtecks liegt (tut mir leid, dass sich das etwas kompliziert liest, es müsste anhand des Bildes verständlich sein).

Die Formel für den gesuchten Flächeninhalt ist somit A=c*d.

Du musst nun c und d durch bekannte Größen ersetzen. Du weißt, dass c kleiner ist als a und d kleiner als b.

Der Wert, um den c kleiner ist als a, entspricht dem y-Wert der Funktion, also f(x). Damit ist c=a-f(x).

Der Wert, um den d kleiner ist als b, entspricht der Strecke auf der x Achse, also x. Damit ist d=b-x)

Damit ergibt sich für den Flächeninhalt A= (a-f(x)) * (b-x).

Das musst Du ausmultiplizieren (da a, b und f(x) bekannt sind, bleibt nur x als unbekannte). Das Ergebnis ist eine Funktion, die Dir den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x angibt. Diese Funktion hat einen Hochpunkt. Das ist der größte Wert, den die Fläche des kleinen Rechtecks annehmen kann. Du kannst ihn vermutlich am einfachsten über eine Ableitung bestimmen. Der x-Wert des Hochpunktes ist der Wert, den Du oben einsetzen musst, um c und d auszurechnen (einfach in die Gleichung d=b-x einsetzen, nach b umstellen und ausrechnen bzw. x in f(x) einsetzen und damit die Gleichung a=c-f(x) ausrechnen).

Extremwertaufgabe - (Mathe, Parabel, Flächeninhalt)

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