Es wurden 51 Amateurfilme an 3 Tagen gezeigt. An jedem Tag gab es eine Publikumsumfrage besten Film. Wie berechne ich den besten Publikumsfilm von den 3 Tagen?

1 Antwort

Eigentlich kann man gar nicht wirklich sagen, welches insgesamt der beste Film war.

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Ein Gedankenexperiment:

Angenommen an einem Tag werden zwei Filme A und B gezeigt. Zwei Personen sehen die beiden Filme und stimmen beide für Film B ab.

An einem anderen Tag werden zwei Filme C und D gezeigt. Zwei Personen sehen die beiden Filme. Eine stimmt für Film C ab, die andere Person für Film D.

Ergebnis:
A: 0 von 2 Stimmen bei zwei gezeigten Filmen (A und B)
B: 2 von 2 Stimmen bei zwei gezeigten Filmen (A und B)
C: 1 von 2 Stimmen bei zwei gezeigten Filmen (C und D)
D: 1 von 2 Stimmen bei zwei gezeigten Filmen (C und D)

Wahrscheinlich würde man sagen: Film B war der beste Film

Nun zeigt man den vier Personen statt jeweils nur zwei Filmen alle vier Filme. Eine Person, die zuvor für Film B gestimmt hat, stimmt nun für Film C. Diese findet zwar Film B besser als Film A, aber Film C noch besser. Jedoch hat die Person zuvor Film C nicht gesehen und sich nur zwischen Film A und Film B entschieden. Demnach wäre das eigentliche Ergebnis, wenn alle vier Personen tatsächlich alle vier Filme gesehen hätten:

A: 0 von 4 Stimmen bei vier gezeigten Filmen
B: 1 von 4 Stimmen bei vier gezeigten Filmen
C: 2 von 4 Stimmen bei vier gezeigten Filmen
D: 1 von 4 Stimmen bei vier gezeigten Filmen

Demnach würde man sagen: Film C war der beste

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Es wurde außerdem nicht angegeben, wie viele Zuschauer den Film jeweils gesehen haben, sondern nur wie viele abgestimmt haben (und wie viele Stimmen dann an den jeweiligen Film gingen). Daher kann man nicht sagen, was nach Meinung aller Zuschauer der beste Film ist, sondern nur nach Meinung derjenigen, die abgestimmt haben.

Gedankenexperiment:

Es gibt 5 Personen und 4 Filme an zwei Tagen. Am ersten Tag schauen drei der Personen 2 Filme an, zwei Stimmen ab, eine Person gibt ihre Stimme nicht ab. Am zweiten Tag schauen zwei Personen zwei Filme an und beide geben ihre Stimme ab. Das Ergebnis könnte nun so aussehen:

A: 1 Stimme von 2 abgegebenen Stimmen
B: 1 Stimme von 2 abgegebenen Stimmen
C: 1 Stimme von 2 abgegebenen Stimmen
D: 1 Stimme von 2 abgegebenen Stimmen

Man könnte nun aufgrund des Ergebnisses sagen: Alle Filme sind gleich gut.

A: 1 Stimme von 3 Zuschauern
B: 1 Stimme von 3 Zuschauern
C: 1 Stimme von 2 Zuschauern
D: 1 Stimme von 2 Zuschauern

Man könnte nun aufgrund des Ergebnisses sagen: C und D sind besser als A und B.

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Dabei sind bei diesen Gedankenexperimenten sogar an jedem Tag gleich Filme gezeigt wurden. Und jeden Tag sind gleich viele Filme gesehen worden. Schon da kann man sich jedoch streiten, was der beste Film sei.

Bei deinem Beispiel sind nun an jedem Tag unterschiedlich viele Filme gezeigt wurden und unterschiedlich viele Filme gezeigt worden. Die Zuschauerzahlen sind nicht bekannt. Daher wird es bei deinem Beispiel noch schwieriger den "besten" Film zu bestimmen. Es gibt einfach sehr viele unterschiedliche Methoden, wie man das Auswerten könnte. Je nachdem, welche Annahmen man trifft, passt ein anderes mathematischen Modell.

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Um dir jetzt dennoch ein Ergebnis zu liefern, was man nach dem genannten Abstimmungsergebnis als besten Film küren könnte ...

[Wie zuvor geschrieben: Es gibt verschiedene mathematische Modelle, wie man das ermitteln könnte, je nach dem was man für Annahmen in das Modell einfließen lässt. Daher könnte es sein, dass andere Leute zu einem anderen Ergebnis kommen könnten, was der beste Film sei.]

Annahmen:

Ich würde sagen, dass die Stimmenanzahl, die ein Film erhält, indirekt propotional zur Anzahl der gezeigten Filme ist.

Beispiel: Es gibt 6 Filme, die gleich gut sind. Am ersten Tag werden 60 Zuschauern 2 Filme gezeigt. Am zweiten Tag werden 60 Zuschauern 4 Filme (also doppelt so viele Filme) gezeigt. Alle Zuschauer geben jeweils eine Stimme ab. Am ersten Tag erhält jeder Film 30 Stimmen. Am zweiten Tag erhält jeder Film 15 Stimmen (also halb so viele). Doppelte Filmanzahl, sorgt für halbe Stimmenanzahl --> indirekte Proportionalität.

Ich würde sagen, dass die Stimmenanzahl, die ein Film erhält, direkt propotional zur Anzahl der abgegebenen Stimmen ist.

Beispiel: Es gibt 6 Filme, die gleich gut sind. Am ersten Tag werden 60 Zuschauern 2 Filme gezeigt. Am zweiten Tag werden 120 Zuschauern (also doppelt so vielen Zuschauern) 2 Filme gezeigt. Am ersten Tag erhält jeder Film 30 Stimmen. Am zweiten Tag erhält jeder Film 60 Stimmen (also doppelt so viele Stimmen). Doppelte Gesamtstimmenanzahl, sorgt für doppelte Stimmenanzahl --> direkte Proportionalität.

Daher würde ich nun einen Bewertungsfaktor berechnen, welcher diese zwei Proportionalitäten berücksichtigt. Alle anderen Einflüsse werden in diesem Modell der Güte des Films zugeschrieben, so dass ein größerer Bertungsfaktor dann für einen besseren Film steht:

[Bewertungsfaktor] = [Stimmenzahl] / [Gesamtstimmenzahl] *[Anzahl der Filme]

Gesamtstimmenanzahl und Anzahl der Filme beziehen sich auf den jeweiligen Tag.

Beispiel: Es gibt 5 Filme, die gleich gut sind. Am ersten Tag werden 160 Zuschauern 2 Filme gezeigt. Am zweiten Tag werden 300 Zuschauern 3 Filme gezeigt. Am ersten Tag erhält jeder Film 80 Stimmen. Am zweiten Tag erhält jeder Film 100 Stimmen. Die Bewertungsfaktoren sind 80/160*2=1 und 100/300*3=1, also gleich groß.

Für das von dir angegebene Beispiel erhält man dann demnach folgende Bewertungsfaktoren ...

Bester Film am ersten Tag:
26/58*23 = 10,310...

Bester Film am zweiten Tag:
44/64*21 = 14,4375

Bester Film am dritten Tag:
38/55*7 = 4,836...

Daher könnte man behaupten, dass der beste Film des zweiten Tages der beste Film der drei Tage sei.

Ich danke dir für deine ausführliche Aussage und habe es ohne eine Formel auch so gesehen. Also wie du geschrieben hast, 1.Platz Film mit den meist abgegebenen Stimmen am 2.Tag

2.Platz Film mit den meist abgegebenen Stimmen am 1.Tag

3. Platz Film mit den meist abgegebenen Stimmen am 3.Tag

Jetzt kommt das aber. Da ich die Filme alle kenne und somit auch die Qualität, war es in diesem Beispiel sogar richtig. Was wäre aber, wenn am dritten Tag nur schlechte und ein erstklassiger Film gezeigt worden wäre? Dann hätte der Film beispielsweise 45/55*7=5,72 keine Change auf den ersten Platz zu kommen (maximal könnte man ja nur auf den Faktor 7 kommen). Du hast es mit deinem ersten Satz auch genau richtig beantwortet.

Jetzt taucht für mich eine neue Frage auf, ob es eine andere Form der Befragung gibt, die mathematisch genauer ist für den nächsten Wettbewerb. Gut, nun könnte man sagen, die Filme an drei Tagen qualitativ und gleiche Anzahl der gezeigten Filme, dann würde man mit deiner Formel arbeiten können. Aus organisatorischen Gründen werden am dritten Tag immer nur ein paar Filme gezeigt.

Ich danke dir nochmals.

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