Es geht um 2 Differentialgleichungen wo ich etwas Hilfe benötige. Kann mir jemand aushelfen?

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2 Antworten

Kennst du denn das Vorgehen bei der "Trennung der Variablen"? In kurz: Alle y auf die eine und alle x auf die andere Seite bringen, dann kannst du beide Seiten nach der jeweiligen Variable integrieren.

y' - (y^2/x^2)= 0   ->   y' = y^2/x^2   ->   y' * y^(-2) = x^(-2)

-> Int y^(-2) dy = Int x^(-2) dx

Bei der zweiten Gleichung dasselbe Prinzip:

y' * (1-x^2) + x*y= 0   ->   y'/y * (1-x^2) + x = 0   ->   y'/y = -x / (1-x^2)

-> Int 1/y dy = Int -x / (1-x^2) dx

-> ln(y) = 1/2 * ln(x^2 - 1) + C

Bei dir hat sich also ein "-" eingeschlichen und du darfst die Konstanten nicht vergessen (lassen sich zu einer zusammenfassen).

Falls du weitere Hilfe benötigst, kannst du dich gerne melden :)

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Kommentar von juli5634
16.01.2017, 19:13

Die erste Gleichung ist bis dahin klar, nur wie integrierst du das jetzt noch und formst auf y um?

Int y^(-2) dy = Int x^(-2) dx ---> -1/y = -1/x + C Und dann, wie gehts weiter? 

Laut Lösung soll rauskommen: y= x/C*x+1

Danke 

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Nur so als Zwischenfrage die Funktion hängt von x und y ab oder, und wurde implizit differenziert und Du sollst jetzt wieder integrieren?

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Kommentar von juli5634
15.01.2017, 18:26

Tut mir leid. Habe ich etwas unvorteilhaft geschrieben. Diese beiden Differentialgleichungen sollen mittels Trennen der Variablen gelöst werden.

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