Wie rechnet man diese Aufgabe?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

1 Antwort

Hallo,

man sollte sich zuerst darüber klar werden, welche Ereignisse es geben kann.

1. Wurf ist die Zehnerzahl, 2. Wurf die Einerzahl.

Welche Zahlen können mit zwei Würfen gewürfelt werden?

11, 12, 13, ..., 16
21, 22, 23, ..., 26
31, 32, 33, ..., 36
41 bis 46
51 bis 56
61 bis 66

Wieviele Zahlen sind das insgesamt? Antwort: 36

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl größer 50 zu würfeln?

Jetzt musst du nur zähen, wieviel Zahlen größer 50 man würfeln kann.
Sagen wir, es sind k Stück. Dann ist die Wahrscheinlichkeit

P(>50) = k/36

Versuche, das k selber zu finden.

Nun zum Erwartungswert des Gewinnspiels.

Dazu brauchst du die Wahrscheinlichkeiten P(Pasch) und P(Quadratzahl).

Es gilt





Du musst jetzt noch die Anzahl der möglichen Pasch und der würfelbaren Quadratzahlen zählen.

Beispiele:

11 und 33 sind ein Pasch (es gibt aber noch mehr)

16 = 4² und 25 = 5² sind würfelbare Quadratzahlen (es gib noch mehr).

Sagen wir mal, die Anzahl der würfelbaren Pasch ist a, und die Anzahl der würfelbaren Quadratzahlen ist b, dann ist der Erwartungswert



Ist E kleiner als 1 Euro (= Preis für einen Einsatz), dann verliert man im Mittel.
Ist E größer als 1 Euro, dann gewinnt man im Mittel.

Ist E = 1 Euro, dann ist das Spiel fair (ausgewogen).

Als Ergebnis bekommt man, dass das Spiel nicht fair ist.

Damit das Spiel fair ist, soll man den Gewinn beim Ereignis "Quadratzahl" verändern. Wie rechnet man ihn aus?

Löse die Gleichung



nach x auf.

x ist die Höhe des Gewinns für das Ereignis "Quadratzahl", damit das Spiel fair (ausgewogen) ist.

Versuche mal, ob du damit weiterkommst.

Gruß

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