Erreicht ein Kaffee jemals Raumtemperatur?

9 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Mit dieser Frage berührst du die theoretischen bzw. wissenschaftsphilosophischen Grundlagen der Physik und daher muss ich für die Beantwortung etwas ausholen.

Zunächst mal ist es so, dass in der Wirklichkeit des Universums alles mit allem zusammenhängt und sich viele unterschiedliche physikalische Effekte überlagern. Niemals wären wir mit unserem beschränkten Geist bzw. auch durch die prinzipiellen Grenzen der Erkenntnisfähigkeit in der Lage, die Wirklichkeit vollständig und absolut exakt zu erfassen. Wir können immer nur Ausschnitte der Wirklichkeit betrachten, indem wir uns ein Modell bauen, das einen bestimmten Ausschnitt hinreichend genau beschreibt. Jede Modellbildung geht dabei von einer vom Universum isolierten Betrachtungsweise aus, indem Effekte, die keine wesentliche Rolle spielen, vernachlässigt werden.

Einfaches Beispiel für eine solche Modellbildung ist der freie Fall. Mit dem Modell des freien Falls können wir bestimmte Vorgänge hinreichend genau mathematisch beschreiben. Dabei betrachten wir einen fallenden Körper isoliert von anderen Einflüssen als der Schwerkraft der Erde und es werden z.B. der Luftwiderstand oder der gravitative Einfluss des restlichen Universums vernachlässigt. Bei jeder Modellbildung muss man daher auch überlegen, ob die Faktoren, die man bei der Betrachtung ausschließt, auch wirklich klein genug sind, um sie vernachlässigen zu dürfen. Betrachten wir z.B. den Fall einer Feder oder eine Eisenkugel bei extrem hohen Geschwindigkeiten, stößt das Modell des freien Falls schon an seine Grenzen und es darf nicht mehr angewendet werden. Innerhalb eines jeden Modells muss, angewendet auf die Wirklichkeit, also immer die Frage nach den Grenzen der Anwendbarkeit und letztlich auch die Frage der Messgenauigkeit gestellt werden. Liegt der Einfluss der ausgeschlossenen, also vernachlässigten Faktoren, unterhalb der Messgenauigkeit, spricht nichts dagegen, mit diesem Modell zu arbeiten. Machen sich jedoch die ausgeschlossenen Faktoren im Messergebnis bemerkbar, muss man sich fragen, mit welcher Näherung bzw. Ungenauigkeit man leben will und kann. Überschreiten die Ungenauigkeiten die Grenze, die man bereit ist zu tolerieren, bleibt einem nichts anderes übrig, als das angewendete Modell zu erweitern oder zu verfeinern.

Nun konkret zur Temperatur. „Temperatur“ ist eine Modellbildung, die aufgrund ihrer Definition nur auf Systeme angewendet werden darf. Diese Systeme müssen groß genug sein, dass das Prinzip der großen Zahl nach Ludwig Boltzmann zutrifft. Das Prinzip der großen Zahl sagt aus, dass wenn ein System groß genug ist, die unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Teilchen in einem System sich im statistischen Mittel ausgleichen, sodass sich auf der makroskopischen Ebene ein einheitlicher konstanter Wert messen lässt, den wir Temperatur nennen.

Thermodynamisch ist „Temperatur“ definiert als:

„Zwei Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht haben dieselbe Temperatur. Systeme, die sich nicht im thermodynamischen Gleichgewicht stehen, haben verschiedene Temperaturen.“

„Thermodynamisches Gleichgewicht“ bedeutet dabei, dass keine Energie zwischen den beiden Systemen, die man vergleicht, ausgetauscht wird. Um Temperatur zu messen, braucht man also zwei Systeme. Das eine System ist das zu messende System, also z.B. die Kaffeetasse oder der Raum, in dem sie steht, das zweite System ist ein Thermometer. Sobald am Thermometer keine Veränderung seines Energiegehaltes mehr gemessen werden kann, befindet er sich im thermodynamischen Gleichgewicht mit der Kaffeetasse bzw. dem Raum. Misst man also in der Praxis mit einem bestimmten Thermometer dieselbe und unveränderte Temperatur im Raum und in der Kaffeetasse, haben sie per Definitionem auch dieselbe Temperatur.

Nun gehen wir gedanklich einen Schritt weiter und lösen uns von der Temperatur, die mittels eines Systems „Thermometer“ gemessen wird, und lassen somit auch das Prinzip der großen Zahl hinter uns. Dann können wir uns fragen, ob es irgendwann einen Zustand gibt, bei dem die Kaffeetasse keine Energie mehr an die Umgebung abgibt, ihr Energiegehalt also konstant bleibt? Dann könnte man theoretisch auch von einer „exakt“ gleichen Temperatur reden unabhängig davon, ob sie sich auch messen lässt oder nicht.

Dazu müssen wir nun den Energieaustausch zwischen Kaffeetasse und Raum betrachten. Die e-Funktion der Abkühlung beruht auf dem Modell, dass wir ausschließlich den Energietransport durch die Wärmeübertragung von der Kaffeetasse zur Raumluft betrachten. Ist der Temperaturunterschied zwischen beiden groß genug, ist das auch zulässig. Andere Faktoren können vernachlässigt werden. Dieses Modell findet aber seine Grenzen, wenn die Temperaturunterschiede sehr klein werden. Dann ist es nicht mehr zulässig, diese e-Kurve bis auf 0 weiterzudenken, weil dann andere physikalische Vorgänge aus dem Bereich der Quantenphysik die Wärmeübertragung merkbar überlagen.

Neben einer Energieabgabe durch Wärmeübergang findet stets auch eine Energieabgabe durch die Plancksche Strahlung statt. Die Tasse gibt Wärmestrahlung im Infrarotbereich ab. Würde sie sich im freien Universum im Vakuum befinden, fände überhaupt kein Wärmeübergang mehr statt, die e-Kurve wäre völlig hinfällig. Sie würde dann solange Wärmestrahlung ins Universum abgeben, bis sie sich auf die Temperatur der Hintergrundstrahlung von rund 2,7 Kelvin abgekühlt hätte. Das aber auch nur, wenn sie gegen jegliche Wärmestrahlung irgendwelcher Sonnen abgeschirmt ist, denn deren Wärmestrahlung würde sie aufnehmen und dementsprechend etwas wärmer werden.

Wenn die Tasse aber in einem Raum steht, spielt die Temperatur der Raumluft für die Wärmestrahlung keine Rolle, dann ist für den Energieaustausch die Temperatur der umgebenden Raumwände maßgeblich. Der Wärmestrom Q(punkt), den die Tasse dann abgibt berechnet sich nach dem Planckschen Strahlungsgesetz zu:

Q(punkt) = ε * σ * A * (T1^4 - T2^4)

ε = Emissionsgrad, der von der Oberfläche der Tasse abhängt und zwischen 0 und 1 liegt

σ: Stefan-Boltzmann-Konstante

A: Oberfläche der Tasse

T1: Temperatur der Tasse

T2: Temperatur der Raumwände

Mit dieser Funktion kann man sozusagen eine neue Abkühlungskurve aufgrund der Wärmestrahlung erstellen, die die Abkühlungskurver des Wärmeüberganges überlagert. Aber auch die darf man nicht bis auf 0 weiterdenken. Jetzt kommt nämlich die Quantelung der Energie ins Spiel.

Energie kann nur in Energieportionen übertragen werden, den sogenannten Quanten. Energie lässt sich also nicht beliebig teilen, spätestens wenn die zu übertragende Energie den Wert eines Quantums erreicht, ist mit der weiteren Unterteilung Schluss. Die Größe eines Quantums hängt von der Frequenz der Strahlung ab und die Frequenz der Wärmestrahlung hängt wiederum von der Temperatur des Strahlers, also der Kaffeetasse ab. Es gilt für die Berechnung eines Quantums, also der kleinstmöglichen durch Strahlung übertragbaren Energieportion ΔE:

ΔE = h * f

f = Frequenz der Wärmestrahlung

h = Plancksches Wirkungsquantum

Sobald sich die Kaffeetasse also soweit abgekühlt hat, dass nach obiger Formel Q(punkt) kleiner als ΔE wird, ist mit einer weiteren Abkühlung Schluss. Dann gibt sie genauso viele Quanten an die Raumwände ab, wie sie von den Raumwänden durch Strahlung aufnimmt. Ihre Temperatur schwingt dann ständig, je nachdem, wie die Quanten gerade hin und her springen (Quantenfluktuation) um einen extrem kleinen Betrag um den Temperaturwert herum, der der Temperatur der Raumwände entspricht, die aber ebenfalls im Bereich der Quantelung nicht konstant sind. Wenn wir zusätzlich davon ausgehen, dass die Lufttemperatur der Wandtemperatur entspricht, kann man also feststellen, es wird defintiv in endlicher Zeit ein Zustand erreicht, wo sich die Kaffeetasse im thermodynamischen Gleichgewicht mit dem umgebenden Raum befindet, da die Energieniveaus im Rahmen der Quantelung ausgeglichen sind. Die Tasse gibt keine weitere Energie mehr ab. Thermodynamisches Gleichgewicht bedeutet aber laut Definition ganz oben, sie haben auch dieselbe Temperatur.

Wann dieser Zeitpunkt erreicht ist, ließe sich mit obigen Formel ausrechnen. Man bräuchte zusätzlich nur noch den Energiegehalt der Tasse nach der Formel

ΔU = m * c * ΔT zu ermitteln. Dann kann man ansetzen:

ΔU = Q(punkt) * t für ΔU > ΔE

Das ganze ergäbe ein Gleichungssystem von Differentialgleichungen, das aber lösbar wäre.

Zusammenfassung: Durch die Quantelung der Energie ergibt sich in endlicher Zeit ein Zustand, bei dem die Temperaturen von Tasse und Raum dieselben sind, da die Summe aller hin und her übertragenen Quanten = 0 ist.

Der Theorie nach nein.

Der Praxis nach ja, denn es wird irgendwann kein Unterschied mehr Messbar sein.

Jeder Prozess in der Natur wird von einem Rauschen beeinflusst. Die Temperatur selbst ist ja nur ein Maß für die Mittlere Teilchenenergie einer Substanz. Durch das Rauschen kann es aber zB sein, dass sich immer kleine Temperaturschwankungen im Raum ausbreiten, obwohl von außen weder Energie zu noch abgeführt wird.

Selbiges gilt auch für den Kaffee, es wird immer kurzeitig etwas Wärme Punkte geben als andere, man kann also sagen die Temperatur ist angeglichen wenn die Unterschiede der Temperatur in der Größenordnung dieses natürlichen Rauschen sind.

Sollte man jetzt an die Temperatur als Mittelwert im gesamten Kaffee denken, so muss ma bedenken, dass die Mittelwertbildung das Rauschen erst eliminieren kann wenn unendlich viele Werte gemittelt werden. Um unendlich viele Momentanwerte zu mitteln würde man aber auch unendlich lange warten müssen. In so fern muss man sich einfach damit abfinden, dass jeder Wert immer einer gewissen Unsicherheit unterliegt.

Das Paradoxon von Achilles und der Schildkröte ;)

Dein Überlegungsfehler, bzw. Paradoxon entsteht aus demselben Grund wie das hier genannte Beispiel: Du gehst davon aus, dass sich eine Grösse wie z.B. Temperatur (oder im Falle von Achilles und der Schildkröte eine Distanz) in unendlich kleine Teile aufteilen lässt - was in der Realität aber nicht der Fall ist (siehe Planckgrössen).

19

„hinter dieser Grenze sind die bisher bekannten physikalischen Gesetze nicht mehr anwendbar“.

Beudetet also der Kaffee erreicht exakt die Temperatur?

0
35
@niices

Wird Achilles die Schildkröte einholen? - Natürlich!

Denn irgendwann bleibt ihm garnix anderes übrig, denn die "Auflösung" (Planck-Länge) lässt eine weitere Teilung der Distanz nicht zu - Somit muss er entweder da bleiben wo er ist, oder die Schildkröte einholen - was dazwischen geht physikalisch einfach nicht.

Dasselbe gilt auch für Temperaturen (Planck-Temperatur).

0

Umgebungstemperatur Waschmaschine?

Hallo, wieviel Grad sollte der Raum im Minimum haben, in dem eine Waschmaschine steht? Ich frage das, weil unsere Gemeinschaftswaschmaschine im Haus im ungeheizten Keller steht. Da der Raum sehr feucht ist - ich hänge auch meine Wäsche dort auf - sorge ich dafür, dass der Keller ein paarmal am Tag stossgelüftet wird. Auch bei Minustemperaturen. Wenn ich nicht lüfte, schalte ich normalerweise den Defroster in der Waschküche ein, bei den Temperaturen um 0 Grad, die zurzeit herrschen. Der schaltet sich immer automatisch aus, wenn er, glaub ich, 5 Grad Raumtemperatur erreicht hat. Beim kleinen Waschmaschinenraum schliesse ich die Türe zum restlichen Keller, wenn der Defroster nach dem Lüften läuft. Jetzt will mir der neue Hauswart verbieten, den Defroster einzuschalten. Er würde zu viel Energie brauchen. Der Waschmaschine würde die Kälte um 0 Grad nichts machen, behauptet er. Ich befürchte aber, dass die Maschine auf Dauer Schaden nimmt, wenn bei diesen Temperaturen nach dem Stosslüften keine Grundwärme mehr hergestellt wird. Wer hat Recht? Danke für hilfreiche Antworten!

...zur Frage

Zartbitterschokolade schmeckt bitter, oder doch Sauer?

Habe mir eine Packung Butter-Kekse umhüllt mit Zartbitterschokolade gekauft. Die Verpackung geöffnet und zum Kaffee 1-2 Kekse gegessen. Schmeckte halt bitter, aber auch leicht süßlich.

Die Verpackung samt der Kekse waren 1-2 Stunden auf dem Schreibtisch (bei einer Raumtemperatur von 20 Grad), später habe ich diese wieder in den Kühlschrank getan. Natürlich ganz normal verpackt.

Heute Abend habe ich mir eine Stulle mit Käse und Senf gemacht und kurz darauf die Kekse aus dem Kühlschrank genommen und genüsslich in eines der Butterkekse reingebissen.

Es schmeckte BITTER. Hab das ausgespuckt. Könnten sich BAKTERIEN gebildet haben? Oder bildet ich mir das nur ein?

...zur Frage

Philips HD 5405/60 Café Gourmet läuft im Filterbereich über

Hallo erstmal,

ich habe eine Philips HD 5405/60 Café Gourmet zu hause stehen, die mir seit knapp über 2 jahren guten kaffee brüht.... leider hat sie grad eben die eigenart angenommen im Filter bereich überzulaufen. Hier mal ein Bild (Filter ist da wo Cafe Gourmet steht) http://images.amazon.com/images/G/01/richmedia/images/cover.gif

ich weiß nicht worans liegt, wenn ich kein Filter und kaffee drin hab, läufts ohne probleme durch... sobald ich Kaffee und Filter reinleg... läufts mir gnadenlos über. entweder kommt der Filterbereich net mit ablassen mit, oder vllt läuft es zuschnell von oben durch. ich weiß es nicht, vielleicht hat jemand ne idee oder kennt das problem.

Danke schon mal im vorraus,

MfG

...zur Frage

Mietminderung bei zu geringer Raumtemperatur

Hallo.

Ich habe einen Beitrag bei ZDF Info gesehen, bei dem es darum ging, welche Temperaturen in Mietwohnungen erreicht werden sollten bzw ab welchen Temperaturen man reagieren sollte.

Wir haben eine Tochter (6 Monate alt), die in unserem Schlafzimmer schläft. im Schlafzimmer sind morgens 13 Grad, die Heizung steht nachts auf 1, kurz vorm Schlafen gehen wird sie auf 3 gestellt, um den Raum aufzuheizen. Die Temperatur liegt danach bei ca 18 Grad. Wir lüften nach dem Aufstehen ca 30 Minuten, den Rest des Tages steht die Heizung auf 1 oder Stern.

Kann ein Experte unter euch dazu Stellung nehmen? Wir wohnen seit einem Jahr in der Wohnung, haben jetzt wegen dem Kind ein Thermometer organisiert und sind auf diese Zahlen gestoßen.

Wie sollte man gegenüber dem Vermieter reagieren? Muss ich die ganze Nacht heizen (also 3 u mehr), um die Temperaturen um 18 Grad zu halten?

Mit freundlichen Grüßen

Hannes

...zur Frage

Sahne Praline ohne Alkohol selber machen!

Heey, Ich hab morgen vor (einfache) Pralinen zu machen. Ich möchte einmal welche mit Kaffe/Mokka. Einmal noch schöne Sahne Pralinen.

Ich habe eingekauft: 3 Tafeln Milka(100 gramm je) (Waren im Angebot Hihi) 2mal Zatbitter 1 mal Vollmilch 1 Tafel Konfertüre 40%Kakau 200g Und noch ein paar mehr Tafeln Zartbitter, ca. 2 hab ich noch rumliegen ;-) (Teure, keine Konfertüre) Noch Ca. 150g Kakao (Normalen ohne Zucker) 30% Sahne ca. 100ml 100g Haselnuss gerieben (Ist pulvrig, Keine Ahnung, wie es heißt ;-))

Das wars. Kann ich damit etwas vernünftiges Zaubern? Ich brauch für Mokka/Kaffe Pralinen Instant Kaffee oder? Habe aber grad nur normalen Bohnenkaffe da, also sollte ich den noch kaufen?

Habt ihr noch tolle Rezepte? Ich mag allerdings, keine mit weißter Schokolade, Cocos und Chilli :D Schreibt euer Lieblingsrezept :D Sahne Schokotrüffel, welches istd as beste? :D

...zur Frage

433 MHz Code entschlüsseln in Dezimalzahlen?

Hey!

Ich habe eine Wetterstation von Pearl. Leider ist mir die am We kaputt gegangen. Ich habe nun das Empfänge Modul herausgebaut und an einen Arduino angeschlossen, da dieses noch funktioniert. Nun möchte ich die Wetterstation mit dem Arduino kommunizieren lassen. Dafür habe ich mir einen Code aus dem Internet geklaut.

Als Ausgabe bekomme ich: "/0101000100111010000010000001/-999.00" Bei 12,9 Grad.

Jetzt stellt sich mir die Frage, wo ich denn nun die Temperatur finde.

Weiter Werte:

0 10100 0 100 111 0100000 1    1001100                20,4 Grade 3 Kanal

  0 10100 0 100 111 0100000 1     0010001                 14,5 0 10100 0 100 111 0100000 1     0111011                18,7

0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 01=1 010=2                20,2
0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 01 100=4                20,4
0 10100 0 000 111 0100000 1     10=2 01 101=5                20,5
0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 01 111=7                20,7
0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 10=2   000=0                         20,8
0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 10=2  001=1                         21,9
0 10100 0 100 011 0100000 1     10=2 10=2   101=5                   21,3
0 10100 0 100 111 0100000 1     10=2 10=2   111=7                    21,5

Gibt leider Probleme mit der Formatierung deshalbt nochmal als Bild im Anhang.

Es fällt auf,:

dass die ersten Zahlen immer gleich bleiben:

0 10100 0 100 111 0100000 1    10 01 010          20,2 Grad

0 10100 0 100 111 0100000 1    10 01 100            20,4 Grad

dass es zu Übertragungsfehlern kommt

dass die Temperatur in den letzten 7 Zahlen versteckt sein müsste.

Und hier komm ich nicht mehr weiter:

Bsp:

10 01 100            20,4 Grad

10 entspricht 2 20,4 Grad

100 entspricht 4 20,4 Grad

Aber wie muss ich die anderen Werte zuordnen? Außerdem klappt das System nicht bei allen Werten. Hat jemand ein Plan?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?